2025年山东梁山一中高三数学3月检测试卷 总分: 150分时间: 120分钟 注意事项： 1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码． 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页． 3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡．上的非答题区域均无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知平面向量，，若在方向上的投影向量为，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 4.已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知等比数列满足：，且，则公比( ) A. B. C. D. 6.春季流感爆发期间，某学校通过在校门口并排设立三个红外体温检测点作为预防手段，进入学校的人员只需要在任意一个检测点检测体温即可进入校园假设每个人在进入学校时选择每个检测点的概率都是，现有三男三女六位学生通过体温检测点进入学校，则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为( ) A. B. C. D. 7.若函数是减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知，分别是椭圆的左、右焦点，，，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设，内切圆的半径分别为，，则( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设函数，则( ) A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 的值域为 D. 在单调递增 10.设，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，，分别表示直线，的斜率，则( ) A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得 11.柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同正八面体就是柏拉图实体的一种如图是一个棱长为的正八面体甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是( ) A. 该正八面体的外接球的体积为 B. 平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 C. 甲能构成正三角形的概率为 D. 甲与乙均能构成正三角形的概率为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数，则 _____． 13.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于，两点，则弦长 _____． 14.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉三个家庭的位妈妈带着名女宝和名男宝共人踏春在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止名男宝打闹，人不相邻，且不排最前面也不排最后面则不同的排法种数共有_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 若，，求； 若，的面积为，求角的大小． 16.本小题分 如图，四棱锥中，，平面平面，，，，． 求证：平面平面； 求二面角的平面角的余弦值． 17.本小题分 已知椭圆：的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点和． 求椭圆的标准方程； 直线的斜率为，且以为直径的圆 ... ...
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