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课件网) 相似三角形的性质 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 课前复习 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形. 1.平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似 2.三边对应成比例的两个三角形相似 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4.两角分别相等的两个三角形相似 5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 1相似三角形的概念 2三角形相似的判定 K=1：1 类比 从特殊到一般 B C A B C A B′ C′ A′ B′ C′ A′ 全等三角形 相似三角形 全等三角形与相似三角形 类型 全等三角形的性质 相似三角形的性质 图形 边 角 三线 周长 面积 B C A B′ C′ A′ 类比探究相似三角形的性质 B C A B′ C′ A′ 对应边相等 对应角相等 对应高线、中线、 角平分线分别相等 周长相等 面积相等 对应边？ 对应角？ 对应高线、中线、角平分线 周长 面积 相似三角形的性质（边、角） A B C A′ B′ C′ 相似三角形的性质1：相似三角形对应角相等，对应边成比例 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠ A =∠A′, ∠ B =∠B′, ∠ C =∠C′ =k. 为证明角等、线段的比值关系提供了思路 如图 △ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k，求它们对应高线的比是多少？ A B C D A′ B′ C′ D′ 分析： 已 知 探究相似三角形的性质（高线） ∠B =∠B ′ △ABC∽△A′B′C′ △ABD∽△A′B′D′ ∠BDA=∠B′D′A′ 两高 证明：∵ AD、A′D′是BC、 B′C′边上的高 ∴ ∠BDA=∠B′D′A′=90° 又∵△ABC∽△A′B′C′ ， ∴ ∠B =∠B′． ∴△ABD∽△A′B′D′. ∴ k. 结论：相似三角形的对应高之比等于相似比 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k AD、A′D′是BC、 B′C′边上的高 ∴ k. 如图 △ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k，它们对应角平分的比是多少？ A B C E A′ B′ C′ E′ 探究相似三角形的性质（角平分线） 分析： 已 知 △ABE∽△A′B′E′ ∠B =∠B ′，∠BAC=∠B′A′C′ △ABC∽△A′B′C′ 两角平分线 ∠BAE=∠B′A′E′ ∴△ABE∽△A′B′E′ ∴ k. 证明： ∵ △ABC∽△A′B′C′ ， ∴ ∠B =∠B′, ∠BAC=∠B′A′C′ 又∵ AE、A′E′平分∠BAC和∠B′A′C′， ∴ ∠BAE=∠B′A′E′ 结论：相似三角形的对应角平分线之比等于相似比 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k AE、A′E′平分∠BAC和∠B′A′C′， ∴ k. A B C F 如图， △ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k，它们对应中的比是多少？ A′ B′ C′ F′ 探究相似三角形的性质（中线） 分析： 已 知 △ABF∽△A′B′F′ ∠B =∠B ′，k △ABC∽△A′B′C′ 两中线 k 证明： ∵ △ABC∽△A′B′C′ ， ∴ ∠B =∠B′．k 又∵A F、 A′ F′分别是BC、的中线， ∴k ∴△ABF∽△A′B′F′ ∴ k. 结论：相似三角形的对应边上的中线之比等于相似比 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k A F、 A′ F′分别是BC、的中线，， ∴ k. 相似三角形的性质(三线） A B C A′ B′ C′ 相似三角形的性质2：相似三角形对应高线、中线、角平分线之比都等于相似比 推广：相似三角形对应线段的比都等于相似比 连接对应 线段的桥梁 A B C A′ B′ C′ 如图，△ABC∽△A′B′C′，那么周长比也等于相似比吗？为什么？ 分析： △ABC∽△A′B′C′ 已知 =k 探究相似三角形的性质(周长） AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ 证明：∵ △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ∴ ∴ =k， ∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ 结论：相似三角形的周长之比等于相似比 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ∴ A B C D A′ B′ C′ D′ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，那么面 ... ...
