高考专题——立体几何与空间向量（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高考专题———立体几何与空间向量 一、选择题： 1．若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 2．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 4．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（　　） A． B． C． D． 6．直观想象是数学六大核心素养之一，现有大小完全相同的10个半径为的小球，全部放进棱长为的正四面体盒子中，则的最大值为（　　） A． B．1 C． D．2 7．一正四棱锥，，当其外接球半径与内切球半径之比最小时，为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题： 8．如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（　　） A．直线与平行 B．四面体的体积为定值 C．点到平面的距离为 D．异面直线与所成的角为 9．如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（　　） A．B．C． D． 10．在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（　　） A．平面 B．平面平面 C．点到底面的距离为2 D．二面角的正弦值为 11．已知圆锥的顶点为为底面圆的直径，，点在圆上，点为的中点，与底面所成的角为，则（　　） A．该圆锥的侧面积为 B．该圆锥的休积为 C． D．该圆锥内部半径最大的球的表面积为 三、解答题： 12．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，． （1）证明：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 13．如图，在四棱锥中，平面，，，. （1）证明：； （2）若四棱锥的外接球的表面积为，求二面角的余弦值. 14．如图，在三棱柱中，侧面底面， ，点为线段中点． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点. （1）证明：； （2）若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积. 16．如图，四棱锥中，底面是正方形，是的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若是棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值. 17．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心. (Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值 (Ⅱ)求点到平面的距离 18．如图所示，四棱柱的底面ABCD是正方形，O是底面的中心，平面，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面平面为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据线面平行的性质定理， 若，，则或与异面，故A错误； 因为平行与同一平面的两条直线位置关系不确定，可能平行、相交或异面，故B错误； 如图，，过点作的平行线，设所在平面为，且， 则， 根据，所以，则， 由，可得，且， 所以，故C正确； 若，， 则或，故D错误. 故答案为：C. 【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，从而逐项判断找出正确的选项. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意知，半圆的周长为， 设圆锥底面圆的半径为， 则，解得， 因为母线长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故答案为：B. 【分析】由题意结合弧长公式和圆的周长公式求出圆锥底面圆的半径长，再结合母线 ... ...