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课件网) 定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次 项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是任意实数。 整式。 a≠0. 2 （5）函数的右边是一个 整 式。 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+ (3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x (5)y= －x (6) v=8π r 1 x __ x 1 __ 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 1、画函数y=x2的图像； 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： x … … y=x2 … … 9 4 1 1 0 4 9 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， －3 3 3 6 9 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 思考：这个二次函数图象有什么特征？ （1）形状是开口向上的抛物线 （2）图象关于y轴对称 （3）有最低点，没有最高点 y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． －3 3 3 6 9 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． 思考：这个二次函数图象有什么特征？ （1）形状是开口向上的抛物线 （2）图象关于y轴对称 （3）有最低点，没有最高点 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 4.5 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 －2 2 2 4 6 4 －4 8 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． －2 2 2 4 6 4 －4 8 你画出的图象与图中相同吗？ 探究 画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？ 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_____，顶点是_____． 当a>0时，抛物线的开口_____，顶点是抛物线的最_____点，a越大，抛物线的开口越_____； 当a<0时，抛物线的开口_____,顶点是抛物线的最_____点，a越大，抛物线的开口越_____． 向下 高 大 练习： 函数 的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 . y轴 原点 向上 低 小 3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． y＝ax2 向上 向下 y轴 y轴 (0，0) (0，0) |a|越大开口越小， |a|越小开口越大。 反馈测试 抛物线y=4x2中的开口方向是 ，顶 ... ...
