甘肃省定西市渭源县2024-2025年渭源县中考数学 模拟试题参考答案 选择题： B 2.D. 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C 填空题: 11.2(x+2y)(x-2y) -12 2029 6m 20 6 解答题： 17.解：原式= = = 18.解： 检验：当时， 所以是原分式方程的解 19.解： ∵， ∴把代入得：原式． 20.解:(1)证明:连接OD,如图所示: ∵AB是直径,∴∠BDA=90°,∴∠BDO+∠ADO=90°, 又∵OB=OD,∠CDA=∠B,∴∠B=∠BDO=∠CDA, ∴∠CDA+∠ADO=90°,∴OD⊥CD, 又∵OD为☉O的半径, ∴CD是☉O的切线; (2)连接OE,如图所示: ∵∠BDE=30°,∴∠BOE=2∠BDE=60°, 又∵点E为的中点,∴∠EOD=60°, ∴△EOD为等边三角形,∴ED=EO=OD=2, 又∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=120°, ∴∠DOC=180°-∠BOD=180°-120°=60°, 在Rt△DOC中,∠DOC=60°,OD=2, ∴tan∠DOC=tan 60°===,∴CD=2. 21.(1)解：根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数． 根据众数的定义可得，， ． (2)解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)解：列表如下： 小红 小明 甲 乙 丙 甲 甲、甲 甲、乙 甲、丙 乙 乙、甲 乙、乙 乙、丙 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丙 两人都选择同款聊天机器人的概率． 22.解：如图所示，过点F作于H，交于G， ∵，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，，， ∵太阳光是平行光线， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴大树的高度约为． 解答题： 23.（1）解：设购买半盔型x个，则全盔型个， 由题意得：， 解得， ； 答：半盔型购买了12个，全盔型购买了个； （2）解：第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为， 全盔型降价后，一个全盔型的获利为， 根据题意可得， 解得：， 经检验，为原方程的解，且符合题意， ∴m的值2． 24.【解析】 （1）画图：如图所示． （2）证明：由题意，得：为的直径， ∴． ∴． ∵为的半径， ∴直线为的切线； （3）解：连接OD． ∵，， 在中，． 由作图可知：为的垂直平分线， ∴． 设．，则 在中，， ∴． 解得． 即：． 25.解：（1）把A（a,-2）代入y=x,可得a=-4． ∴A（-4，-2）． 把A（-4，-2）代入y=，可得k=8． ∴反比例函数的表达式为y=． ∵点B与点A关于原点对称， ∴B（4，2）． 故答案为：y=；（4，2）． （2）由A、B点的坐标，根据图象可知：x＞的解集是-4＜x＜0或x＞4． 26.解：（1）①如图1.1， 四边形是正方形， ，，， ，， ； 故答案为：； ②如图1.2， 四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ； 故答案为：； ③如图1.3， 四边形是正方形， ，，，， ，， ； 故答案为：； （2）； 证明：如图1，分别过点，作，，垂足分别为，． ， 四边形是平行四边形， ，． ， 在和中， ， ； ，， 设，，则，． 在中，， 在中，， ． 在中，， ． ； （3）如图2，连接，延长至点，使，连接，， ， 四边形是平行四边形． ， ， ， ， ， ． 27.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标是A(-2,0),B(4,0),∴设该抛物线表达式为y=a(x+2)(x-4), 将点C(0,-8)代入函数表达式,得a(0+2)(0-4)=-8,解得a=1, ∴该抛物线的表达式为y=(x+2)(x-4),即y=x2-2x-8. ∴点D的坐标是(-1,-5). (2)如图,过点P作PE ∥y轴,交直线DB于点E, 设P(x,x2-2x-8),则E(x,x-4). ∴PE=x-4-(x2-2x-8) =-x2+3x+4, ∴S△BDP=S△DPE+S△BPE=PE· (x P-x D) +PE·(x B-x E)=PE·(x B-x D)=(-x2+3x+4)=-(x-)2+. ∴当x=时,△BDP的面积的最大值为. ∴P (,-) (3)设直线y=x-4与y轴相交于点K,则K(0,-4), 设G点坐标为(x,x2-2x-8),点Q坐标为(x,x-4). ∵B(4,0),∴OB=OK=4, ∴∠OKB=∠OBK=45°. ∵QF ⊥x轴,∴∠DQG=45°. 若△QDG为直角三角形,则△QDG是等腰直角 ... ...
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