备战2025年高考数学专题训练：指对幂函数

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学专题训练：指对幂函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在区间为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A．或 B． C． D． 4．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若函数，且，则（ ） A． B． C． D． 6．定义双曲余弦函数表达式为，定义双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设则下列选项不正确的是（ ） A． B．时，在上单调递减 C．时，在上单调递减 D．的值域为 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．有4个不同零点的充要条件是 B．是没有零点的充分不必要条件 C．有2个不同零点的充要条件是 D．存在，使得有3个不同零点 11．已知函数满足：对任意，都有，且当时，．设，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知实数，满足，则 . 13．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 14．定义在上的函数单调递增，，若对任意存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”已知，下列四个函数：①；②；③；④．其中是在上的“追逐函数”的个数是 个． 四、解答题 15．已知幂函数在定义域上不单调． (1)求函数的解析式； (2)函数是否具有奇偶性？请说明理由； (3)若，求实数的取值范围． 16．已知函数，其中，a，b为实常数且． (1)若为偶函数，且其最小值为4，求实数a与b的值； (2)若，，对任意实数x均满足，求实数b的取值范围． 17．已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若的值域为，求a的取值范围； (3)是否存在实数使得函数在区间上单调递减？若存在，写出一个符合题意的值；若不存在，说明理由. 18．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要. (1)求； (2)热水一般不适合冲泡奶粉，假若现在杯中的水温为，等待水温降温到，至少需要等待多少？ (3)某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要.现该电热水壶中水的温度为，经过后，此时壶中水的温度是多少？ 19．若函数满足：对任意正数都有，则称函数为“函 数”． (1)试判断函数与是否为“函数”，并说明理由； (2)若函数是“函数”，求实数的取值范围； (3)若函数为“函数”，，对任意正数、，都有，是否对任意都有，若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由． 《备战2025年高考数学专题训练：指对幂函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C B C C ABD AC 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】根据常见函数的单调性，直接得出答案. 【详解】在区间为减函数； 在区间为减函数； 在区间为增函数； 在区间为减函数. 故选：C. 2．D 【分析】根据函数解析式判断出其单调性，即可得出结论. 【详解】易知函数和在上单调递增， 所以在上单调递增， 又， 故，即． 故选：D 3．B 【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 4．A 【分析】先求得函数的定义域，判断奇偶性，再单调性的定义判断函数的单调性，进而求解不等式. 【详解】由，解得，即函数的定义域为， 由，则， 所以函数为偶函数，图象 ... ...