中小学教育资源及组卷应用平台 第六章平面向量及其应用达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，为的中点，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．是的外心，，存在，使.若，则的长为（ ） A．5 B． C． D．4 3．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则（ ） A． B． C．1 D． 4．若向量满足，若为，则间的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量、满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形中，，垂足为，且，则值为（ ） A．3 B． C．6 D．18 7．在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，且，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，M是的中点，若，则（ ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．已知向量，则（ ） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．的充要条件是 D．若与的夹角为锐角，则的取值范围是 10．在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论成立的是（ ） A．若，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，则 D．若，则 11．定义：两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（ ） A．若，则 B． C．若四边形为平行四边形，则它的面积等于 D．若，则的最小值为 三、填空题 12．已知向量与的夹角为60°，，，当时，实数 . 13．已知向量、满足，，，则与的夹角等于 14．一艘船向正北航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔的距离为 四、解答题 15．已知，，， (1)求： (2)求向量在方向上的投影向量. 16．设，是两个不共线的向量，已知，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若，且，求实数的值. 17．如图，，是线段的中点，过点的直线交线段于，交线段于N，，. (1)用向量，表示. (2)证明：. (3)若，，，且，求，的值. 18．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为.若满足，则称是仿射坐标系下的“完美向量”，已知在仿射坐标系下，. (1)若，求向量的仿射坐标，并写一个“完美向量”的仿射坐标（不需要说明理由）； (2)当时，是仿射坐标系下的“完美向量”，且，求 (3)设，若对恒成立，求的最大值. 19．已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求的大小； (2)若为边上一点，且，，证明：为直角三角形. 《第六章平面向量及其应用达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C C D B D AB ABC 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】结合图形，利用平面向量的数乘运算即可得解. 【详解】如图，为的中点，为的中点， 所以. 故选：B. 2．B 【分析】取的中点，得到，由向量的数量积的几何意义，得到，，再由，结合条件代入即可求得即可. 【详解】如图所示，分别取的中点，连接， 因为是的外心，所以，且， 则， ， 又因为，且， 所以 ，所以，即的长为. 故选：B. 3．D 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算，结合共线向量的意义求得答案. 【详解】根据题意，平面上不共线的四点O，A，B，C，若， 则有，变形可得, 由数乘的定义，有. 故选：D. 4．C 【分析】先根据向量模长公式对进行平方，再结合向量数量积公式求出夹角的余弦值，最后根据夹角的范围确定夹角的大小. 【详解】已知，两边同时平方可得. 可得.所以. 已知，则；已知，则. 将，代入，可得. 对进行化简计算得到： 根据向量数量积公式，可得. 因为，所以. 故选：C. 5．C 【分析】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算性质可得出，再利用投 ... ...
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