2024-2025学年山东省聊城市聊城第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省聊城第一中学高一下学期3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等于( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( ) A. B. C. D. 3.函数是( ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 4.，则( ) A. B. C. D. 5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( ) A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 8.正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 10.一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时图中点位置开始计时，则下列判断正确的有( ) A. 点第一次到达最高点需要秒 B. 在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的上方 C. 当水轮转动秒时，点在水面上方，点距离水面米 D. 当水轮转动秒时，点在水面下方，点距离水面米 11.已知函数，下列说法正确的是 ． A. 函数是奇函数 B. 函数的值域为 C. 函数是周期为的周期函数 D. 函数在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. ． 13.已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是 ． 14.已知，若互不相等的，使得，若的最大值为，最小值为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知求： 的值； 若，求角． 16.本小题分 已知，． 求的值； 求的值． 17.本小题分 某市某日气温是时间，单位：小时的函数，下面是该天不同时间的气温预报数据： 时 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成函数的图象． 根据以上数据，试求函数的表达式 大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获得倍于室内销售的利润，但对室外温度的要求是气温不能低于，根据中所得模型，一个小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段用区间表示将该种商品放在室外销售？忽略商品搬运时间及其他非主要因素 18.本小题分 已知函数． 求的最小正周期和单调递增区间； 若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 19.本小题分 某高校专家楼前现有一块矩形草坪，已知草坪长米，宽米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路，和，并要求是的中点，点在边上，点在边上，且为直角，如图所示． 设弧度，试将三条路的全长即的周长表示成的函数，并求出此函数的定义域； 这三条路，每米铺设预算费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用结果保留整数可能用到的参考值：取，取 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，所以． 因为，所以， 又因为，所以， 故． 16.解：解：因为，所以，又， ，， 所以，解得， 解： ， ，， ，即，将两边平方得， 即， ． ． 17.解：解：由的图象，可得，解得， 又由，解得，所以， 因为时，可得，即，解得， 即，所以， 又因为，解得，所以． 解：令，即，可得， 解得，解得， 又因为，所以当时，可得， 所以一个小时营业的商家想获得最大利润，应在时间段将该种商品放在室外销售． 18.解：依题意，， 所以 ... ...