2024-2025 学年山东省淄博市高青县第一中学高一下学期 3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在 中， = 1, = 2, cos = 56，则 =( ) A. 1 B. 52 C. 5 3 D. 15 3 2.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .向量 = + , ， = , .若 // ，则角 的大小为( ) A. B. 6 3 C. 2 2 D. 3 3. 12， 都是锐角，且 sin = 13，cos + = 4 5，则 cos =( ) A. 33 B. 16 56 6365 65 C. 65 D. 65 4.已知 = 2, 1 ， = , 1 ，若 与 的夹角 为钝角，则 的取值范围为( ) A. 1 12 , + ∞ B. 2 , 2 ∪ 2, + ∞ C. ∞, 12 D. 2,2 5 : : = 2: 3: 4 sin 2sin . 中，三边之比 ，则 sin2 等于( ) A. 12 B. 1 2 C. 2 D. 2 6 2 1.如图所示， 中，点 是线段 的中点， 是线段 上的动点，若 = + ，则 + 的最小 值( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 7.锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 2sin cos + cos = 3 ，则 的取值范围是 ( ) A. 12 , 2 B. 3 2 3 3 3 , 3 C. 1,2 D. 2 , 1 第 1页，共 8页 8.在 中，若 lgsin lgcos lgsin = lg2，则该三角形的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对任意的平面向量 ， ， ，下列说法错误是( ) A. = B. = C.若 = ，则 = D.若 // ， // ，则 // 10.已知 = 2cos , sin ， = 3cos , 2cos ， > 0， = + 3，且 的图象的对称 中心与对称轴的最小距离为4，则下列说法正确的是( ) A. = 1 B. 的图象关于直线 = 12对称 C. 把 图象向左平移12单位，所得图象关于 轴对称 D. 保持 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，然后把图象向左平移3个单位，得到函数 = 2sin 的图象 11.在 中，下列结论正确的是( ) A.若 sin2 = sin2 ，则 为等腰三角形 B.若 sin = cos ，则 是直角三角形 C.若 2 + 2 < 2 ，则 是钝角三角形 D. 若 = = ，则 是等边三角形cos2 cos2 cos2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻 的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形 ，其中 = 1, 为正八边形 的中心，则 = ． 第 2页，共 8页 13.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = 2 , = 1, = 3则边 = ． 14.在边长为 1 的正方形 中，点 为线段 的三等分点， = 1 , = + 2 ，则 + = ； 为线段 上的动点， 为 中点，则 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 = (1, 2)， = ( 1, 3)， = (3, 2)． (1)求向量 与 + 2 所成角的余弦值； (2)若 + 2 // + ，求实数 的值． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = sin , 2 与 = cos , 1 ，且 // ，其中 ∈ 0, 2 ． (1)求 sin 和 cos 的值； (2)若 sin = 10 10 , 0 < < 2，求 的值． 17.(本小题 15 分) 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且sin +sin = sin + sin +sin ． (1)求角 的大小； (2)若 = 2 cos ， = 3，求 边上中线的长． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = sin(2 + 3 ) + sin(2 2 3 ) + 2 ，其中 > 0，且函数 ( )的最小正周期为 (1)求 的值； (2)求 ( )的单调增区间 (3)若函数 ( ) = ( ) 在区间[ 4 , 4 ]上有两个零点，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 第 3页，共 8页 已知 为坐标原点，对于函数 = sin + cos ，称向量 = , 为函数 的相伴特征向量，同时 称函数 为向量 的相伴函数． (1) ... ...
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