四川省眉山市眉山实验高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年四川省眉山实验高级中学高一下学期 3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列物理量中，不能称为向量的是( ) A.质量 B.速度 C.位移 D.力 2.sin12 cos18 + sin18 cos12 =( ) A. 12 B. 1 C. 3 D. 32 2 2 3.sin 5 cos 5 等于( ) A. 12 B. 1 C. 3 D. 24 4 3 4 .已知角 的终边经过点 1,2 ，则 tan + 4 =( ) A. 1 13 B. 3 C. 3 D. 3 5.函数 ( ) = 2 (2 + 6 )的定义域是( ) A. { | ≠ 6 } B. { | ≠ 12 } C. { | ≠ + 6 ∈ } D. { | ≠ + 2 6 ∈ } 6.函数 = sin cos 的最小正周期和最大值分别为( ) A. 2 , 2 B. , 2 C. 2 , 2 D. 4 , 2 7 .将函数 = sin 2 + 4 的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍长度，再向右平移4个单位 长度，所得到的图像解析式是 A. = cos B. = sin C. = sin4 D. = cos4 8.已知函数 = sin 3cos 2( > 0)在 0, 上恰有 2 个零点，则 的取值范围为( ) A. 11 , 25 B. 11 , 25 C. 13 , 3112 12 12 12 12 12 D. 13 12 , 31 12 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 3.下列各式计算结果为 2 的是( ) A. 2sin30 cos30 B. 2 230 1 C. 275 275 D. tan20 +tan40 2 1 tan20 tan40 第 1页，共 7页 10 2 .已知函数 = 2 sin 4 + 4 ，则下列说法正确的是( ) A.函数 的最小正周期为2 B.函数 在区间 3 16 , 8 上单调递增 C. 函数 的图象的一条对称轴方程为 = 8 D.函数 2 的图象可由 = 2 sin4 的图象向左平移16个单位长度得到 11.已知函数 = 2 3sin cos 2 2 + 1，则( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 = 6对称 C. 在区间 4 , 6 上的取值范围为 1,1 D. 的图象可由 = 2cos 2 3 的图象向右平移6个单位长度得到 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. + + = ． 13.已知 sin = 32 ，则 cos2 = ． 14.已知函数 = sin + > 0, > 0, < 2 的部分图象如图所示，下列说法正确的 有 . (写出所有正确说法的序号) ① 的图象关于点 6 , 0 对称； 5 ② 的图象关于直线 = 12对称； ③ 的图象可由 = 3sin2 cos2 的图象向左平移2个单位长度得到； ④方程 + 3 = 0 在 2 , 0 上有两个不相等的实数根． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 7页 已知 tan = 3． (1)求 tan 2 + 4 的值； (2)若 0 < < 52 < < ，cos = 5 ，求 sin( + )的值． 16.(本小题 15 分) 10 1已知 为锐角， 为钝角，且 sin = 10 , tan = 7． (1)求 tan2 的值； (2)求 sin 2 的值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 = 2 + 3sin cos ． (1)求 的最小正周期； (2)求函数 的单调增区间； (3) 2求函数 在区间 0, 3 上的值域． 18.(本小题 17 分) 已知函数 = 3sin2 + 3cos2 (1)求 的单调递增区间； (2)求 在 12 , 5 12 上的值域； (3) = , 5 若函数 在 12 12 上的零点个数为 2，求 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已知函数 = sin + > 0,0 < < 的最小正周期为 ，图象的一个对称中心为 4 , 0 ，将函数 图象上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移2个单位长度后得到 函数 的图象． (1)求函数 与 的解析式 (2)求实数 与正整数 ，使得 = 在 0, 内恰有 2023 个零点． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 12/ 0.5 14.①②④ 15.(1)tan2 = 2tan 2×3 31 2 = 1 32 = 4， tan2 +tan 4 1+tan2 1 3 tan 2 + = 4 14 1 tan2 tan =4 1 tan2 = 1+3 = 7． 4 (2) ∵ tan = sin cos = 3，且 2 + 2 = 1， ∴ 9 2 + 2 = 1 1，得 2 = 10， ∵ 0 < < 2，∴ cos = 10 3 1 ... ...