2024-2025 学年四川省凉山州民族中学高一下学期 3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知两个单位向量 1 , 2 的夹角为 120 ，则 1 2 1 + 3 2 =( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 72 2 2 2.已知 = 6， = 3， = 12，则向量 在向量 方向上的投影向量是( ) A. 23 B. 1 3 C. 2 1 3 D. 3 3.在 中， 边上的中线为 ，点 满足 = 3 ，则 =( ) A. 3 + 5 B. 3 5 C. 5 3 8 8 8 8 8 8 D. 5 8 + 3 8 4 3 3 .已知函数 = sin 2 sin 3 2 + 2 ， ∈ 0, 4 ，则 的值域为( ) A. 3 , 1 B. 32 2 , 1 C. 3 2 , 1 D. 1 2 , 1 5 .将函数 = sin 的图象向左平移 (0 ≤ < 2 )个单位后，得到函数 = sin 6 的图象，则 等于( ) A. 5 7 11 6 B. 6 C. 6 D. 6 6 + = 3 .若 4，则(1 tan )(1 tan )的值为( ) A. 12 B. 1 C. 3 2 D. 2 7.下列各式中，值为 3的是( ) A. sin15 cos15 B. 2 2 C. 1+tan15 1+cos3012 12 1 tan15 D. 2 8.已知函数 = Asin + (A > 0, > 0, < ) 2 在一个周期内的图象如图所示，则 4 = A. 1 B. 12 C. 1 D. 1 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 6页 9.若向量 = 2,0 , = 1, 3 ，则( ) A. + = B. = 2 C. 在 1上的投影向量为 D. 与 2 的夹角为6 10.若 0,13 , 2,5 , 6, 2 三点共线，则 的值为( ) A. 2 B. 13 C. 2 D. 13 11 3 1.已知函数 = 2 sin2 2 cos2 则下列判断正确的是( ) A.关于直线 = 3对称 B.关于直线 = 6对称 C. 关于点 12 , 0 对称 D.关于点 3 , 0 对称 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 = cos2 + 3sin2 的单调递增区间是 13 .要得到函数 = cos 2 4 的图象，只需将 = sin 2的图象向左平移 个单位； 14.平面向量 ， 满足 = 3,2 ， = 1, ，且 ⊥ ，则 的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 = 1, = 3, + = 8． (1)求 + ； (2)当 为何值时， 与 + 2 垂直 16.(本小题 15 分) cos 2023 cos 3 2 sin + 已知 = 2sin + sin +3 cos + ． (1)化简函数 ； (2)若 = 1 22，求 sin cos + 2 的值； (3)若 = 2， = 3 且 ∈ 0, 2 ， ∈ 2 , ，求 2 的值． 17.(本小题 15 分) (1)已知 , 都是锐角，tan = 17，sin = 10 10 ，求 tan + 2 的值； (2)已知 cos + cos = 12，sin + sin = 1 3，求 cos 的值． 18.(本小题 17 分) 第 2页，共 6页 已知向量 = 1,3 ， = , 2 ． (1)若 = 1，求 和 2 ； (2)若 与 平行，求实数 的值； (3)若 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2 2 + 2 3sin cos + ( > 0, ∈ ).已知 ( )的最大值为 1，且 ( )的相邻两条 对称轴之间的距离为2． (1)求函数 ( )的解析式； (2)求 ( )在[0, ]的单调递增区间； (3) 1 将函数 ( )图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的2，再向右平移12单位，得到函数 ( )的图象，若 ( )在区间[0, ]上的最小值为 (0)，求 的最大值． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 , + 6 ， ∈ 13. 2 14.8 15.解：(1)因为 = 1, = 3, + = 8， 2 所以 + = + = + 32 = 8，则 = 1， 2 2 所以 + = + = 2 + 2 + = 1 2 × 1 + 9 = 2 2； (2)当 与 + 2 垂直时， 则有 + 2 = 2 + 2 1 2 2 = × 12 + 2 1 × 1 2 × 32 = 0， 解得 = 17． cos 2023 cos 3 2 sin + 16.解：(1)因为 = 2 cos sin cos 1sin + sin +3 cos + = sin sin cos = tan ． (2) = 1因为 tan ... ...
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