2024-2025 学年湖南省邵阳县第七高级中学高一下学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 3,5,7 ， = ∈ 3 ≤ < 7 ，则 ∩ =( ) A. 5 B. 3,5 C. 5,7 D. 3,5,7 2.命题“ ∈ 0, + ∞ ， 2 + 2 ≥ 1”的否定是( )． A. 0 ∈ 0, + ∞ ， 2 2 0 + 2 0 < 1 B. 0 ∈ 0, + ∞ ， 0 + 2 0 ≥ 1 C. ∈ 0, + ∞ ， 2 + 2 < 1 D. ∈ 0, + ∞ ， 2 + 2 ≤ 1 3.函数 = sin 2 + 4 的图象经过怎样的平移可得到函数 = sin2 的图象( ) A. 向左平行移动4个单位长度 B.向右平行移动4个单位长度 C. D. 向左平行移动8个单位长度 向右平行移动8个单位长度 4.已知集合 = ≤ ≤ 2 ， = 2 1 ≤ 0 ，则“ = 1”是“ ∩ = ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量 = 3,2 , = , 4 , = 1, + 1 ，若 + 2 // ，则正数 =( ) A. 1 72 B. 2 C. 1 D. 2 7 6.若 (2,2), ( , 0), (0, )( ≠ 0) 1 1三点共线，则 + 的值为 A. 1 B. 12 C. 1 3 D. 1 4 7.已知向量 , 满足， + = 3, = 2 + ，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 1 2 ,当 是偶数时8.已知函数 > 0，且 + 1 = 若 (8) = 1，则( ) 3 + 1,当 是奇数时 A. 1 ≥ 3 B. 2 ≤ 10 C. 3 ≤ 31 D. 4 ≤ 16 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法错误的是( ) A.若 , 是共线的单位向量，则 = B.若 = ，则 = 第 1页，共 6页 C.若 ≠ ，则 , 不是共线向量 D.若 // ，则一定存在实数 ，使得 = 10.已知向量 ， ， 满足 = 1,1 ， = 1,2 ， = 2 , 1 ，则( ) A. = 5 B.当 // 时，4 + = 1 C.当 2 + ⊥ 时， + 2 = 2 D. 1 1在 上的投影向量的坐标为 2 , 2 11 = ln , > 0.已知函数 2 , < 0 ，令函数 = ，则下列选项正确的是( ) A.当 = 1 时，函数 有 2 个零点 B.函数 不可能有 1 个零点 C.若函数 有 3 个零点 , , ( < < )，则 的取值范围为 ∞,0 ． D. 5方程[ ]2 2 + 1 = 0 有 5 个根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若 tan = 2 4cos sin ，则sin +3cos = ． 13.若单位向量 ， 满足(5 + ) ⊥ ( + 3 )，则向量 与 的夹角为 ． 14.如图，为测量河对岸 ， 两点间的距离，沿河岸选取相距 40 的 ， 两点，测得∠ = 60 ，∠ = 45 ， ∠ = 60 ，∠ = 30 ，则 ， 两点的距离是_____ ____ ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知| | = 1, | | = 2，且( + ) ( 2 ) = 6． (1)求向量 与 的夹角大小； (2)求| + 2 |． 16.(本小题 15 分) 已知 2,5 , 5,2 , 10,7 , , ∈ ． (1)若点 ， ， 三点共线，求 的值； (2)判断并证明以 ， ， 为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角． 17.(本小题 15 分) 第 2页，共 6页 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 sin = sin2 ． (1)求角 的大小； (2)若 = 3， 的面积为 3 3，求 的周长． 18.(本小题 17 分) 已知函数 = 2 1 + 2 + 2． (1)若 为偶函数，求实数 的值； (2)若对 ∈ 1,1 ， ≤ 1，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已知 = sin + 3 cos + 1 2 sin 2 + 33 4 ． (1)求 的最小正周期和单调递增区间； (2) 求 在 4 , 4 上的值域； (3)将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，若 3 + 6 ≥ 2 对任意的 ∈ 2 , 5 6 恒成立，求 的取值范围． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.25/0.4 13.2 3 14.20 6 2 15.(1)由( + ) ( 2 ) = ... ...
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