5.3　用待定系数法确定二次函数表达式（含答案） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 1. 一个二次函数的图像如图所示,则它所对应的函数表达式为 (　　) 第1题 A. y=2x2-4x B. y=-x(x-2) C. y=-(x-1)2+2 D. y=-2x2+4x 2. 已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),则这个二次函数的表达式可以为　　　　　　　(只需写一个). 3. 已知A(0,3)、B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,则该抛物线的顶点坐标是　　　　. 4. 将抛物线y=(x-3)2-2向左平移n(n是正整数)个单位长度后经过点A(2,2),则n的值为　　　　. 5. 根据下列条件,分别求抛物线对应的函数表达式. (1) 抛物线的顶点坐标为(1,4),且经过点(0,3). (2) (2024·张家港期末)抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-1,0)、B(3,0). (3) 当x>-4时,y随x的增大而减小;当x<-4时,y随x的增大而增大.函数的最大值为30,且抛物线经过点(0,-2). 6. 设函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8.下列结论正确的是 (　　) A. 若h=4,则a<0 B. 若h=5,则a>0 C. 若h=6,则a<0 D. 若h=7,则a>0 7. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为4,对称轴为直线x=2,设P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴对称的点的坐标为　　　　. 第9题 8. (2024·苏州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点A(0,m)、B(1,-m)、C(2,n)、D(3,-m),其中m、n为常数,则的值为　　　　. 9. 如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B,且OA=OB,则抛物线对应的函数表达式为　　　　　　　　. 10. (2023·上海)在平面直角坐标系中,已知直线y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在线段AB上(不与点A、B重合),以C为顶点的抛物线M:y=ax2+bx+c经过点B. (1) 求b、c的值. (2) 平移抛物线M至N,点C、B分别平移至点P、D,连接CD,且CD∥x轴.若点P在x轴上,且新抛物线过点B,则抛物线N对应的函数表达式为　　　　　　　　　　　. 11. 如图,抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(0,-3).P为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0. (1) 求此抛物线对应的函数表达式. (2) 当点P位于x轴的下方时,求△ABP面积的最大值. (3) 设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标之差为h. ① 求h关于m的函数表达式,并写出自变量m的取值范围; ② 当h=9时,△BCP的面积为　　　　. 第11题 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 1. D　2. 答案不唯一,如y=2x2-1　3. (1,4)　4. 3 5. (1) 根据题意,可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-1)2+4.∵ 抛物线经过点(0,3),∴ 3=a+4,解得a=-1.∴ 抛物线对应的函数表达式为y=-(x-1)2+4　(2) 把A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得解得∴ 抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3　(3) 根据题意,得顶点坐标为(-4,30),则可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+4)2+30.∵ 抛物线经过点(0,-2),∴ -2=16a+30,解得a=-2.∴ 抛物线对应的函数表达式为y=-2(x+4)2+30 6. C　解析:把“当x=1时,y=1;当x=8时,y=8”代入函数表达式,得∴ a(8-h)2-a(1-h)2=7,即a(9-2h)=1.分别把选项中h的值代入上式,求出a的值,即能判断a的符号. 7. (2,4)　解析:由“抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,对称轴为直线x=2”,得抛物线与x轴的两个交点坐标为(0,0)、(4,0).将(0,0)、(4,0)代入y=x2+bx+c,可得b=-4,c=0.∴ 抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x=(x-2)2-4.∴ 点P的坐标为(2,-4).∴ 点P关于x轴对称的点的坐标是(2,4). 8. -　解析:将A(0,m)、B(1,-m)、D(3,-m)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0),得∴ ∴ y=mx2-mx+m.把C(2,n)代入y=mx2-mx+m,得n=m×22-m×2+m,∴ n=-m.∴ ==-. 9. y=-x2+2x+3　解析:∵ 抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于点B,∴ 点B的坐标为(0,c).∴ OA=OB=c,即点A的坐标为(c,0).把(c,0)代入y=-x2+2x+c,得0=-c2+2c+c,解得c1=3,c2=0(不合题意, ... ...