5.5 用二次函数解决问题 第1课时 利用二次函数解决实际问题中的最值问题 1. 公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数表达式为s=16t-4t2,当遇到紧急情况刹车时,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为 ( ) A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m 2. (2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数表达式为h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:① 小球从抛出到落地需要6s;② 小球运动中的高度可以是30m;③ 小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中,正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. (2024·吴江二模)某商店销售A、B两款商品,利润(单位:元)分别为y1=-x2+23x和y2=4x,其中,x为销量(单位:袋).若本周销售两款商品一共20袋,则能获得的最大利润为 元. 4. (2024·滨州)春节期间,全国各影院上映多部影片,某影院每天运营成本为2000元,该影院每天售出的电影票数量y(张)与售价x(元/张)之间满足一次函数关系y=-4x+324(30≤x≤80,且x是整数). (1) 设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w元,求w与x之间的函数表达式. (2) 该影院将电影票的售价定为多少时,每天获利最大 最大利润是多少 第5题 5. (2024·昆山期末改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,且从点A向点C移动,点Q在边CB上,且从点C向点B移动.若点P、Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,两点同时停止移动,连接PQ,则线段PQ的长最小为 ( ) A. 20cm B. 18cm C. 2cm D. 3cm 6. (2024·遂宁改编)某民俗旅游村为满足游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆.当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天的收费每提高20元,则相应地减少10张床位租出.若每张床位每天的收费以20元为单位提高,为使租出的床位少且总租金高,则每张床位每天最合适的收费是 ( ) A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 180元 第7题 7. 如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动.当点E到达点B时,四个点同时停止运动.在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,最小面积是 cm2. 8. (2024·昆山一模)某公司销售一批产品,进价为每件50元,经市场调研,发现售价为每件60元时,可销售800件,售价每件每提高1元,销售量将减少25件.公司规定:售价每件不超过70元. (1) 若公司要在这次销售中获得利润10800元,则这批产品的售价每件应提高多少元 (2) 若公司要在这次销售中获得最大利润,则这批产品的售价每件应定为多少元 9. (2024·通辽改编)如图,在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN.矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100m的木栏. (1) 若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450m2,求所利用的旧墙AD的长; (2) 求矩形菜园ABCD的最大面积. 第9题 第2课时 利用二次函数解决生活中的抛物线形问题 第1题 1. 如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB之间,按相同间隔0.2m用5根立柱加固,拱高OC为0.36m,则立柱EF的长为 ( ) A. 0.4m B. 0.16m C. 0.2m D. 0.24m 2. 某单向通行的隧道的横截面是抛物线的一部分,且抛物线对应的函数表达式为y=-x2+.一辆车高3m,宽4m,该车 通过隧道(填“能”或“不能”). 3. (2023·苏州工业园区期中改编)某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心的水平距离也为3m,那么水管的设计高度应为 m. 4. (2024·兰州)在校园科技节期间,科普员为同学们进 ... ...
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