6.7 用相似三角形解决问题 第1课时 用平行投影解决问题 1. 下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是 ( ) 2. 小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m 3. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2m,它的影长FD是4m,同一时刻测得OA是268m,则金字塔的高度BO是 m. 4. 如图,将旗帜降到离地面2m(即AH=2m)时,发现旗帜在太阳光下的影子顶端C到旗杆底部H的距离为3m,同时测得旗杆顶端落在地面的影子D到旗杆底部H的距离为21m,则旗杆的高为 m. 5. (2024·自贡)如图,在江姐故里广场上的点E处,同学们先找到与雕塑底部B处于同一水平线的D、G两点,并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将观测点D后移24m到点D'处.采用同样方法,测得C'G'=1.2m,D'G'=2m.求雕塑的高度AB(精确到1m). 第5题 6. (2023·潍坊)在《数书九章》中记载了一个测量塔高的问题:如图,AB表示塔的高度,CD表示竹竿顶端到地面的高度,EF表示人眼到地面的高度,AB、CD、EF在同一平面内,点A、C、E在一条水平直线上.已知AC=20m,CE=10m,CD=7m,EF=1.4m,人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根据以上信息,塔的高度为 ( ) A. 16.8m B. 18.2m C. 21m D. 22.4m 7. 如图,小丽在A时测得某树的影长为3m,B时又测得该树的影长为12m.若两次太阳照的光线互相垂直,则树的高度为 m. 8. 如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长为2m,落在地面上的影子BF的长为10m,而电线杆落在围墙上的影子GH的长为3m,落在地面上的影子DH的长为5m.根据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度. (1) 该小组的同学在这里是利用 投影的有关知识进行计算的; (2) 试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程. 第8题 第9题 9. 某兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长1m的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学在测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影长CD为0.2m,一级台阶的高为0.3m(如图).若此时落在地面上的影长AB为4.4m,则这棵树的高度为 ( ) A. 11.5m B. 11.75m C. 11.8m D. 12.25m 第2课时 用中心投影解决问题 1. 如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 ( ) 2. (2024·镇江)如图,小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处,他在灯光下的影长CD=3m,然后他转身按原路返回到点B处,返回过程中小杰在灯光下的影长可以是( ) A. 4.5m B. 4m C. 3.5m D. 2.5m 3. (2024·凉山)如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若OB∶BB1=2∶3,则△A1B1C1的面积是 cm2. 4. 如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m、1.5m,且小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m.求路灯的高. 第4题 5. 圆桌面(圆桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的圆桌面后,在地面上形成如图所示的圆环(涂色部分).已知圆桌面的直径为1.2m,圆桌面离地面1m,灯泡离地面3m,则在地面上形成的圆环(涂色部分)的面积是 ... ...
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