7.2 正弦、余弦 第1课时 正弦、余弦的概念 1. 如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m.若cosα=,则小车上升的高度是 ( ) A. 5m B. 6m C. 6.5m D. 12m 3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则cosA的值为 . 4. 用计算器计算:sin35°≈ ,cos35°44'27″≈ (精确到0.01). 5. 如图,关于α与β的同一种三角函数值,有下列三个结论:① tanα>tanβ;② sinα>sinβ;③ cosα>cosβ.其中,正确的是 (填序号). 6. 如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE.求∠ECM的正切值、正弦值及余弦值. 第6题 7. 如图,在由边长为1的小正方形构成的网格中,点A、B、C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则cos∠ADC的值为 ( ) 第7题 A. B. C. D. 8. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若CD=12,BD=5,则tanA的值为 ,cos∠ACD的值为 . 10. 已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程x2-10x+24=0的两个根,则该等腰三角形底角的正弦值是 . 11. (2024·浙江)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是边BC上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.求: (1) BC的长; (2) sin∠DAE的值. 第11题 12. (2023·扬州改编)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠BCD=∠A,点O在BC上,以点O为圆心的圆经过C、D两点. (1) 试判断直线AB与☉O的位置关系,并说明理由; (2) 若cosB=,☉O的半径为3,求AC的长. 第12题 第2课时 正弦、余弦的计算与应用 1. (2024·资阳)如图所示的“弦图”图案是由四个全等的直角三角形(Rt△ABE、Rt△BCF、Rt△CDG、Rt△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH=1∶3,则sin∠ABE的值为 ( ) A. B. C. D. 2. (2023·宜宾改编)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥OA于点E,连接OC、OD.若☉O的半径为m,∠AOD=α,则下列结论一定成立的是 ( ) A. OE=m·tanα B. CD=2m·sinα C. AE=m·cosα D. S△COD=m2·sinα 3. (1) 若sin54°38'42″≈0.815 6,则cos35°21'18″的值约为 ; (2) 如果∠α是锐角,且cosα=,那么sin(90°-α)的值为 . 4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边,有下列式子:① a=c·sinA;② b=c·cosB;③ c=;④ c=;⑤ a·sinB=b·sinA.其中,正确的有 (填序号). 5. 比较大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°,得 (用“<”连接). 6. 已知等腰三角形的周长为16,一边长为6,求底角的正弦值. 7. (2024·包头)如图,在矩形ABCD中,E、F是边BC上两点,且BE=EF=FC,连接DE、AF,DE与AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则sin∠GBF的值为 ( ) 第7题 A. B. C. D. 8. 如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点A、B、C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA的值为 . 9. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,连接CD.若BC=4,CD=3,则cos ∠DCB的值为 . 10. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,斜边BC上的高AD=8,sin B=,则AC的长为 . 11. (2024·上海)在 ABCD中,∠ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至AB所在直线,点C、D的对应点分别为C'、D'.若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,则cos∠ABC的值为 . 12. (2023·深圳)如图,在菱形ABCD中,cosA=,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,过点E作EF⊥AD,交AD于点F.若S菱形ABCD=24,求EF·BC的值. 第12题 13. (2024·遂宁)小明的书桌上有一个L型台灯,灯柱AB高40cm,他发现当灯带BC与水平线BM的 ... ...
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