2024-2025学年浙江省台州市仙居县仙居外语学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省台州市仙居县仙居外语学校高一下学期3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数，则( ) A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的虚部为 2.在中，角、、的对边分别是、、，若，则( ) A. B. C. D. 3.对于非零向量，，“”是“”的 ． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，满足：，，，则( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则( ) A. B. C. D. 6.下列结论正确的是( ) A. B. 若，则四点构成平行四边形 C. 若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量 D. 向量与可以作为平面内所有向量的一组基底 7.已知、不共线，且，，那么、、三点共线的充要条件为( ) A. B. C. D. 8.在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A. 若，则或 B. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C. 若则的模为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10.下列关于向量的说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若且，则 D. 若非零向量，满足，则 11.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 若，则的面积是 D. 若，则外接圆半径是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，为虚数单位，则的值为 ． 13.在中，，，，则 ． 14.已知，，，则在方向上的投影向量是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，为虚数单位，复数． 若，求的值； 若复数对应的点在第三象限，求的取值范围． 16.本小题分 已知向量． 求向量与的夹角； 若，且，求的值． 17.本小题分 在矩形中，点是边上的中点，点在边上 若点是上靠近的四等分点，设，求的值； 若，，当时，求的长． 18.本小题分 某海域的东西方向上分别有，两个观测点如图，它们相距海里．现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时位于点南偏西且与相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里小时． 求点到点的距离； 若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间． 19.本小题分 在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是，且向量，互相垂直． 求角的大小； 求面积的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.【详解】由题意得：，解得：或， 经检验，均满足题意，故的值为或． 由题意得： 得，解得：， 故的取值范围是． 16.【详解】解：由，，则， 由题得，， 设向量与的夹角为，则， 由，所以即向量与的夹角为． 由，， 所以，又， 所以，又， 所以，解得． 17.【详解】， 是边的中点，点是上靠近的四等分点， ， 在矩形中，，， ， 即，， 则． 设，则， ， ， 又， ， 解得， 的长为． 18.【详解】由题意知：，，， 所以， 在中，由正弦定理可得：即， 所以海里； 在中，，，， 由余弦定理可得： ， 所以海里，所以需要的时间为小时． 19.【详解】因为互相垂直，所以． 将为外接圆半径代入上式， 得，即， 由余弦定理得，， 又，所以； 由得，即， 即，所以， 当且仅当时等号成立所以， 故面积的最大值是． 第1页，共1页 ... ...