中小学教育资源及组卷应用平台 反比例函数与几何综合 一、知识梳理 【例】如图11--1所示，一次函数y=ax+4与反比例函数 的图象相交于点A, B. 点A的横坐标为1, 过点A作AC⊥x轴于点C, 连接BC. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 求 sin∠BAC的值; (3)求点 B 的坐标，并直接写出不等式 的解集. 解: (1) ∵把x=1代入 得y=8-a, ∴点 A的坐标为 (1, 8--a) . ∵把点A (1, 8-a) 代入y= ax+4,得8--a=a+4, 解得a=2, ∴一次函数的解析式为 y=2x+4，反比例函数的解析式为 (2) ∵a=2, ∴点A的坐标为 (1, 6) . ∴AC=6, OC=1. 设直线y=2x+4与x轴的交点为点D. ∵当 y=0时, 有2x+4=0, 解得x=--2,故点 D的坐标为 (--2, 0), ∴OD=2. ∴CD=3. (3) ∵联立方程 解得 或 ∴点 B 的坐标为 (-3, - 2) . 由图象可知，不等式 的解集为x<-3或0
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