2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量，则“”是“，共线”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.在中，点在边上，，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，满足，，且，则( ) A. B. C. D. 5.在中，，则此三角形解的个数为( ) A. B. C. D. 不确定 6.函数的图象在区间上恰有个最高点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，( ) A. 转动后点距离地面 B. 第和第点距离地面的高度相同． C. 转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的 D. 转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为 8.已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，正确的是( ) A. 在中，若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 10.是边长为的等边三角形，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 在上的投影向量是 11.对于函数，下列说法正确的是( ) A. 当时，函数在上有且只有一个零点 B. 若函数在单调递增，则的取值范围为 C. 若函数在时取最小值，在时取最大值，且，则 D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 ． 13.如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为 ． 14.在中，角，，的对边分别为，，，若，，点是边的中点，且，则的面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量 求； 若，求的值； 若与的夹角为锐角，求的取值范围 求与的夹角的余弦值． 16.本小题分 设函数． 当时，求函数的最小值并求出对应的； 在中，角的对边分别为，若，且，求周长的取值范围． 17.本小题分 已知函数其中，，的部分图象如图所示． 求函数的解析式 求函数单调递增区间； 将函数的图象向右平移，再向上平移，得到函数的图象．若对任意的，，都有成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 在中，内角所对的边分别为，． 求； 若点在线段上，且，求． 19.本小题分 定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量． 若向量为函数的伴随向量，求； 若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值； 若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.或 15.解：已知，，可得． 则． 可得． ，， 则． 因为，所以， 即， ，解得． 已知，， 则， 即，解得． 由可知，当与共线时，所以要排除． 综上，的取值范围是． ，，则． ， ， ． 所以． 16.解：因为 ， 因为，所以， 由的图象与性质知，当，即时，函数取到最小值为， 即当时，函数的最小值为，此时． 因为，由得到， ， 即，又在中，则， 所以，即， 又，由余弦定理，得到， 又由基本不等式知，，当且仅当取等号， 所以，则， 又因为，所以， 所以周长的取值范围为． 17.解：由图象可得，，所以， 所以，又， 所以，又，所以取，即， 故． 由正弦函数的单调递增区间可知，只需令， 解得，所以函数的单调递增区间为． 由题意可得， 因为对于任意的，都有成立， 即当时，恒成立， 由可得，此 ... ...
