中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 平行线的性质 考点类型 知识一遍过 (一)平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,内错角相等; 性质3:两直线平行,同旁内角互补.。 几何符号语言: ∵AB∥CD ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵AB∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵AB∥CD ∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补) (二)尺规作图———作角 作一个角等于已知角 已知: 求作: 作法:①以O为圆心,任意长为半径画弧,交OA与点D,交OB于点E; ②作射线 ③以为圆心,OD长为半径画弧,交于点 ④以为圆心,ED长为半径画弧,交上一步所画的弧与 ⑤过作射线,为所求 考点一遍过 考点1:平行线的性质———同位角相等 典例1:(2023春·广东广州·七年级校联考期中)如图,已知且与不垂直,则与相等的角有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 【变式1】(2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习)如图,,,则∠2的度数是( ) A.95° B.105° C.115° D.125° 【变式2】(2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习)如图,已知,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 【变式3】(2023秋·广东肇庆·七年级校考阶段练习)如图,,点B在直线b上,且,,那么( ) A. B. C. D. 考点2:平行线的性质———内错角相等 典例2:(2023秋·河南新乡·八年级校考阶段练习)如图,已知,的直角顶点落在直线上,点落在直线上,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 【变式1】(2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测)如图,,E是上一点,若平分,,则为( ) A. B. C. D. 【变式2】(2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末)如图,把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果,那么的度数是( ) A. B. C. D. 【变式3】(2023春·山东烟台·六年级统考期末)如图,已知平分,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 考点3:平行线的性质———同旁内角互补 典例3:(2022·安徽淮北·淮北一中校联考模拟预测)如图,,直线经过点C,已知,则的度数为( ) A. B. C. D. 【变式1】(2023·安徽六安·校考二模)如图,,,,则∠3的度数为( ) A. B. C. D. 【变式2】(2023春·山东青岛·七年级统考期中)按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条,是折痕,若,则以下结论正确的是( ) ①;②;③;④ A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【变式3】(2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中)如图,,,,,则为( ) A. B. C. D. 考点4:平行线的性质———求角 典例4:(2022春·广东韶关·七年级校考期中)如图,, (1)观察图(1),写出与,的关系,并说明理由; (2)观察图(2),写出与,的关系,并说明理由. 【变式1】(2023秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习)如图①,,且, (1)求的度数. (2)如图②,试猜想与、之间的关系. 【变式2】(2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图形,探索两角之间的数量关系. (1)如图1,,;探索与的数量关系,并说明理由; (2)如图2;,,探索与的数量关系,并说明理由; (3)若,且,,直接写出的度数. 【变式3】(2023春·江苏镇江·七年级校联考阶段练习)如图, ,直线EF分别交、于点E、F,平分,,求的度数. 考点5:平行线的性质运用———折叠问题 典例5:(2023春·河南郑州·七年级统考期末)综合与实践 问题背景: 数学课上,同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动,已知长方形纸带的边,,,点为线段上一动点,将纸片折叠,使点B和点重合,产生折痕,点E是折痕与边的交点,点F是折痕与边的交点 ... ...