2024-2025学年广东省河源市河源中学高一下学期第一次教学质量检测（3月）数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设函数，则函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 3.如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则( ) A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.巴黎协定是年月日在巴黎气候变化大会通过，年月日在纽约签署的气候变化协定，该协定为年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动巴黎气候协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过已知在过滤过程中污染物的数量单位：毫克升与过滤时间单位：时之间的函数关系式为均为正常数如果前小时的过滤过程中污染物被排除了，那么排放前至少还需要过滤的时间是( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7.已知是定义在上的奇函数，，且，则( ) A. B. C. D. 8.若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”已知是上的“完整函数”，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上有个零点 10.在中，角所对的边分别为，下面论断正确的是 ． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则满足条件的三角形共有两个 D. 若，则满足条件的三角形为钝角三角形 11.几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形的边长为，正五边形的边长为，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 对任意的， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为 ． 13.已知，则的取值范围是 ． 14.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里，当时，两人距离地面的高度差单位：取最大值时，时间的值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． 求的值； 当时，求函数的解析式． 16.本小题分 已知向量，其中 若，求的值； 若，求向量在向量上的投影向量的坐标． 17.本小题分 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和，其中是宽长廊，造价是元米，是窄长廊，造价是元米，两段长廊的总造价为万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道平台大小忽略不计，水上通道的造价是元米． 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？ 在的条件下，建直线通道还需要多少钱？ 18.本小题分 在中，角所对的边分别为，已知． 求角的大小． 若，的面积为，求的周长． 若为锐角三角形，求的取值范围． 19.本小题分 如图，已知，，且点是的重心过点的直线与线段、分别交于点、设， 求的值，并判断是否为定值，若是则求出定值，若不是请说明理 ... ...
