§2 抽样的基本方法 2.1 简单随机抽样 学习任务 核心素养 1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．(重点、难点) 3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，选择恰当的抽样方法解决问题．(重点、易混点) 1． 通过对简单随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助简单随机抽样的实施过程，培养数据分析素养． 1．简单随机抽样的概念是什么？有哪些抽样方法？ 2．抽签法和随机数法各有什么特点？抽样的步骤是什么？ 1．简单随机抽样的概念 (1)定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样． (2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用抽签法和随机数法． 2．抽签法 (1)定义：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． (2)抽签法的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号；②抽签． 3．随机数法 (1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． (2)利用随机数表进行抽样的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； ③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止． (1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”你认为这种说法正确吗？ (2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？ [提示] (1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大． (2)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征． 1．某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( ) A．每班至少会有一人被抽中 B．抽出来的女生人数一定比男生人数多 C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样 D [在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.] 2．下列抽样试验中，适宜用抽签法的是( ) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 B [A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．] 类型1 简单随机抽样的判断 【例1】 下列抽样中，简单随机抽样的个数是( ) ①一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后 ... ...
