(
课件网) 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 第六章 统计 §4 用样本估计总体的数字特征 学习任务 核心素养 1．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．(难点、重点) 2．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(难点、重点) 1．通过计算分层随机抽样的样本的均值和方差，培养数学运算素养． 2．通过学习分层随机抽样的样本均值和样本方差的意义，培养数据分析素养． 必备知识·情境导学探新知 1．分层随机抽样的均值和方差的计算公式是什么？ 2．百分位数的概念是什么？如何求解？有何意义？ 3．什么是四分位数？ 3．百分位数 (1)定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数_____它的可能性是p. (2)常用的百分位数： ①四分位数：____，____，____， ②其它常用的百分位数：1%，___，10%，____，____，____． 小于或等于 25% 50% 75% 5% 90% 95% 99% (3)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下： 第一步，按照_____排列原始数据； 第二步，计算i＝np； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为_____；若i是整数，则p分位数为第i项与第_____项数据的_____． 从小到大 第j项数据 (i＋1) 平均数 [提示] (1)不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的． (2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分． 体验1．下列一组数据的25%分位数是( ) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6. A．3.2 B．3.0 C．4.4 D．2.5 A [把该组数据按照由小到大排列，可得： 2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6. 由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25%分位数．] √ 体验2．某单位共有员工100人，其中年轻人有20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为 ( ) A．5万元 B．8万元 C．6.5万元 D．7.4万元 √ 关键能力·合作探究释疑难 类型1 分层随机抽样的均值与方差 【例1】 工厂为了解每个工人对某零件的日加工量，统计员分别从两车间抽取了甲、乙两人日加工量的两个样本．抽到甲的一个样本容量为10，样本平均数为5，方差为1；乙的一个样本容量为12，样本平均数为6，方差为2．现将这两组样本合在一起，求合在一起后的样本的平均数与方差． [跟进训练] 1．在某学校为了调查高一年级学生每周的锻炼时间(单位：h)时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样本方差． 类型2 百分位数的计算 【例2】 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的25%，75%，95%分位数． (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量． (3)若用25%，50%，95%分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准． (3)由(1)可知样本数据的25%分位数是8.15 g，50%分位数为8.5 g，95%分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品． 反思领悟 百分位数的计算问题，先理解清楚百分位数的概念，再利用百分位数求解步骤逐步计算即可． [跟进训练] 2．在一次中学生田径运动 ... ...
