中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 垂直平分线的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）垂直平分线 （1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （二）尺规作图———垂直平分线 （1）过一点作已知线段的垂线 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。 ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。 ③作直线CF，CF即为所求的直线 （2）作已知线段的垂直平分线 作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点 ②连接CD，即为所求 考点一遍过 考点1：垂直平分线的性质———求线段 典例1：（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于点．若的周长为23，的周长为15，则的长是（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线得到，利用三角形周长得到，，进而求出，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】∵垂直平分， ∴， ∵的周长为23，的周长为15， ∴， ∴ 故选：D． 【变式1】（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的任意一点到线段两边的距离相等即可解题． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【变式2】（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）如图在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、，直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长是（ ） A．19 B．24 C．31 D．34 【答案】C 【分析】此题考查了尺规作图-线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ，， 的周长． 故选：C． 【变式3】（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E．当时，下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线性质可判断B，根据30度角的性质可判断A；根据角平分线性质可判断D；根据垂线段最短可判断C． 【详解】解：∵的垂直平分线， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∴，故A正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确； ∵， ∴，故C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质等性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 考点2：垂直平分线的性质———求角 典例2：（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直平分线得到，从而得到，结合角平分线及得到，，结合得到，再根据三角形内角和定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵的平分线与的垂直平分线交于点P，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C； 【点睛】本题考查垂直平分线上的点到线段两个端点相等，等边对等角，三角形内角和． 【变式1】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（ ）（用含的代数式表示）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查垂直平分线的性质和三角形的内角和，根据垂直平分 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
