中小学教育资源及组卷应用平台 专题22 特殊平行四边形 一．选择题 1．（2024 成都）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD 2．（2024 东营）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（ ） A．O为矩形ABCD两条对角线的交点 B．EO＝FO C．AE＝CF D．EF⊥BD 3．（2024 泸州）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是（ ） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 4．（2024 西湖区三模）如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（ ） A．120° B．150° C．108° D．135° 5．（2024 临夏州）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ） A．（﹣4，2） B．（﹣，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，） 6．（2024 通辽）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明 ABCD是菱形的是（ ） A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD2 7．（2024 内蒙古）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（ ） A． B． C． D． 8．（2024 镇海区一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ） A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法判断 9．（2024 黑龙江）如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），∠BHF＝90°，HF交正方形外角的平分线DF于点F，连接AC交BH于点M，连接BF交AC于点G，交CD于点N，连接BD．则下列结论： ①∠HBF＝45°；②点G是BF的中点；③若点H是AD的中点，则sin∠NBC＝；④BN＝BM；⑤若AH＝HD，则S△BND＝S△AHM．其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 10．（2024 台州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接BG．要求△BFG的周长，只需要知道（ ） A．线段BF的长度 B．线段AC的长度 C．线段FG的长度 D．线段BC的长度 二．填空题 11．（2024 玉环市模拟）菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝4，BD＝8，则菱形的面积为 ． 12．（2025 广西模拟）设矩形的一条对角线长为2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，则矩形的周长是 ． 13．（2024 南通）若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 cm． 14．（2024 牡丹江）矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC+PE的值为 ． 15．（2024 青岛）如图，菱形ABCD中，BC＝10，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，则EO＝ ． 16．（2024 金东区二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点P是边BC所在直线上的一动点（点P不与点B、点C重合），连结PA，PD． （1）当时，PC的长为 ； （2）的最小值为 ． 三．解答题 17．（2024 婺城区模拟）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求证：AF＝BE． （2）已知BC＝5，CD＝3．求EF的长． 18．（2024 贵州）如图，四边形ABCD的 ... ...
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