19.2 平行四边形 第5课时 三角形的中位线 同步练习（学生版+答案版） 沪科版八年级下册

19．2　平行四边形 第5课时　三角形的中位线 知识梳理 1．连接三角形两边__ __的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形两边中点连线__ __于第三边，并且等于第三边的__ __． 3．三角形的三条中线的交点就是三角形的__ __． 4．三角形的三条中线相交于__ __点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的__ __． 三角形的中位线与中线有着本质的区别，首先是定义的不同，其次是位置和性质的不同，切莫混为一谈． 重难突破 重难点　三角形中位线性质的运用 【典例】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长． 三角形中位线的性质包含两个内容：(1)从位置上讲，三角形的中位线平行于第三边，这一性质经常用来判定两条直线的位置关系是否平行；(2)从数量上来讲，三角形的中位线等于第三边的一半，这一性质经常用来进行线段的计算或者等量(倍分)关系的转化． 【对点训练】 1．如图，在△ABC中，AD是△ABC中的∠BAC的平分线，BD⊥AD，E是边BC的中点，如果AB＝6，AC＝14，求DE的长． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D. (1)求证：CE＝DE； (2)若点F为BC的中点，求EF的长． 课堂10分钟 1．在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，且DE＝5，则BC边的长为(　　) A．8 B．9 C．10 D．12 2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，作BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝10，EF＝1，则BC的长为(　　) A．10 B．11 C．12 D．14 3．如图所示，△ABC的两条中线CD，AE相交于点F，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，则DE＝__ __，EF＝__ __. 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，AB＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__ __． 5．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交AC，BD于点H，G.求证：OG＝OH.19．2　平行四边形 第5课时　三角形的中位线 知识梳理 1．连接三角形两边__中点__的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形两边中点连线__平行__于第三边，并且等于第三边的__一半__． 3．三角形的三条中线的交点就是三角形的__重心__． 4．三角形的三条中线相交于__一__点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的____． 三角形的中位线与中线有着本质的区别，首先是定义的不同，其次是位置和性质的不同，切莫混为一谈． 重难突破 重难点　三角形中位线性质的运用 【典例】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长． 解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC＝2DE＝2. ∵CF∥BE，EF∥BC， ∴四边形FEBC为平行四边形， ∴EF＝BC＝2，∴DF＝EF＋DE＝3. 三角形中位线的性质包含两个内容：(1)从位置上讲，三角形的中位线平行于第三边，这一性质经常用来判定两条直线的位置关系是否平行；(2)从数量上来讲，三角形的中位线等于第三边的一半，这一性质经常用来进行线段的计算或者等量(倍分)关系的转化． 【对点训练】 1．如图，在△ABC中，AD是△ABC中的∠BAC的平分线，BD⊥AD，E是边BC的中点，如果AB＝6，AC＝14，求DE的长． 如图，延长BD交AC于点F， ∵BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠ADF. ∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠FAD. 在△BAD与△FAD中， ∴△BAD≌△FAD(ASA)， ∴BD＝DF，AF＝AB＝6，∴CF＝AC－AF＝8. ∵E是边BC的中点，∴BE＝CE， ∴CF＝AC－AF＝8，∴DE＝CF＝4， 故DE的长为4. 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D. (1)求证：CE＝DE； (2) ... ...