19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形边和角的性质 同步练习（学生版+答案版） 沪科版八年级下册

19．2　平行四边形 第1课时　平行四边形边和角的性质 知识梳理 1．两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的对边__相等__，对角__相等__． 3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的__距离__． 4．两条平行线之间的距离__处处相等__． 两条平行线之间的平行线段相等，两条平行线之间的距离处处相等，不要因为相等就混淆它们之间的区别． 重难突破 重难点　平行四边形对边的性质的运用 【典例】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.求证：DF＝CD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠F. ∵E是AD的中点，∴AE＝DE. 在△ABE和△DFE中， ∴△ABE≌△DFE(AAS)，∴AB＝DF，∴DF＝CD. 平行四边形的对边平行且相等，对边平行经常用来判定两个角之间的关系，对边相等经常作为过渡条件运用于进一步的证明之中． 【对点训练】 1．如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AF＝CE.求证：BF＝DE. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠DAC＝∠BCA. ∵AF＝CE，∴AE＝CF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴BF＝DE. 2．在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，BE＝DF，求证：AE∥CF. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∵AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF. ∵BE＝DF，∴DE＝BF. 在△ADE与△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)， ∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF. 课堂10分钟 1．如图，在 ABCD中，∠B＝42°，则∠D的度数是(　D　) A．148°　　　　 　　 B．138° C．48° D．42° 2．在平行四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＝160°，那么∠C等于(　A　) A．80° B．60° C．40° D．20° 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，D(1，0)，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图步骤作图，则点H的坐标为(　A　) A．(，3) B．(－3，3) C．(3，3) D．(－1，3) 4．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17 cm2，S△BQC＝27 cm2，则阴影部分的面积为__44__cm2. 如图，连接EF， ∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF－S△DPF＝S△DEF－S△DPF， 即S△APD＝S△EPF＝17 cm2.同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27 cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF＋S△EFQ＝17＋27＝44 cm2. 5．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝70°，求∠AEC的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠D＋∠BAD＝180°，∠DAE＋∠AEC＝180°. ∵∠D＝70°， ∴∠BAD＝180°－∠D＝110°. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝55°. ∵AD∥BC， ∴∠AEC＝180°－∠DAE＝180°－55°＝125°. 6．如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，BE＝DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数． (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF； (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠B＋∠BCD＝180°. 又∵∠BCD＝2∠B，∴∠B＝60°. 第2课时　平行四边形对角线的性质 知识梳理 平行四边形的对角线__互相平分__． 平行四边形的对角线互相平分，每一条对角线不一定是所在的四边形的内角的平分线． 重难突破 重难点　平行四边形对角线性质的运用 【典例】已知：四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC，AF. 求证：(1)DF＝EB；(2)AF＝CE. 证明：(1)(方法一)∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC，BD的交点， ∴AO＝CO，DC∥AB，DC＝AB， 2∴∠FCA＝∠CAB. 在△FOC和△EOA中， ... ...