20.2.2．数据的离散程度 第1课时 方差 知识梳理 1．设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们用s2＝__ __来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的__ __． 2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度__ __． 若一组数据中的每个数据都有单位，则方差的单位是原单位的平方． 重难突破 重难点 方差的应用 【典例】据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1) 学校 平均数 众数 中位数 小于30 人的频率 方差 A 48.3 ①____ 48 0.1 75.01 B 48.4 25 ②____ ③____ 349.64 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 本题考查折线统计图、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【对点训练】 1．某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下： 甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径 根据以上信息，解答下列问题： (1) 统计量 供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 b 乙 m a 76 则m＝__ __，a＝__ __，b＝__ __； (2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__ __(填“甲”或“乙”)供应商供应的苹果大小更为整齐； (3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？ 2．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 平均数 众数 中位数 七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝__ __，n＝__ __； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s，s，请判断s__ __(填“＞”“＜”或“＝”)s； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 课堂10分钟 1．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是s＝4.7，s＝2.0，s＝0.7，s＝2.7.你认为最合适的选手是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极———艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(分钟) 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( ) A．A ＞B且s＞s B．A＜B且s＞s C．A＞B且s＜s D．A＜B且s＜s 4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋…＋(xn－3)2]，其中“3”是这组数据的( ) A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 5 ... ...
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