17．2 一元二次方程的解法 1．配方法 知识梳理 1．方程x2＝m(m≥0)的根是__ __． 2．对原一元二次方程配方，使它出现__ __，再直接__ __求解的方法，叫做配方法． 直接开平方解方程时，容易出现丢解的错误． 重难突破 重难点 配方法解一元二次方程 【典例】解方程： (1)9x2－12x＝12； (2)x2＋4x－7＝0. 配方法解一元二次方程的关键是使方程左边出现一个完全平方式，右边为一个非负常数的形式． 【对点训练】 1．用配方法解方程：x2－6x＝1. 2．用配方法解方程：x2－4x＋2＝0. 课堂10分钟 1．用配方法解方程x2－6x－5＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x－3)2＝4 B．(x－6)2＝41 C．(x＋3)2＝14 D．(x－3)2＝14 2．用配方法解方程x2－4x－7＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋2)2＝11 B．(x－2)2＝11 C．(x＋4)2＝23 D．(x－4)2＝23 3．方程x2－2x－3＝0配方后可化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值为( ) A．5 B．4 C．3 D．1 4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是( ) A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 5．用配方法解一元二次方程x2－2x－5＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为__ __． 6．解方程： (1)(x＋3)2－25＝0； (2)2x2＋4x＋1＝0. 2．公式法 知识梳理 用公式法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，且b2－4ac≥0)时，方程的根为x＝__ __． 运用一元二次方程求根公式时，一定要注意前提条件b2－4ac≥0的运用，否则会产生错误． 重难突破 重难点 用公式法解一元二次方程 【典例】解一元二次方程： (1)x2＋3x－1＝0； (2)x2－4x＋2＝0. 用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，首先确定对应的a，b，c的值，然后计算b2－4ac的值是否满足b2－4ac≥0，再确定能否使用公式法解方程． 【对点训练】 1．解方程：x2－3x＋1＝0. 2．解一元二次方程：3x2＋2x－2＝0. 课堂10分钟 1．在用求根公式x＝求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到x＝，则她求解的一元二次方程是( ) A．2x2－3x－1＝0 B．2x2＋4x－1＝0 C．－x2－3x＋2＝0 D．3x2－2x＋1＝0 2．方程x2＋x－1＝0的一个根是( ) A．1－ B． C．－1＋ D． 3．利用公式解可得一元二次方程式2x2－4x－1＝0的两解为a，b，且a＞b，则a的值为( ) A． B． C． D． 4．若矩形的面积为12，长和宽的比为2∶1，则矩形的周长为__ __． 5．解方程：2x2－2x－1＝0. 6．解方程：x2＋3＝2(x＋2). 3．因式分解法 知识梳理 1．如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有__ __个因式等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于__ __． 2．通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一次方程来求解的方法叫做__ __． 因式分解法解一元二次方程时，方程变形后的左边是两个因式的乘积，右边等于0，不符合这种形式的方程不能采用因式分解法解方程． 重难突破 重难点 用因式分解法解一元二次方程 【典例】解方程：x2－4x＋3＝0. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，且b2－4ac≥0)通过因式分解转化为(px＋q)·(mx＋n)＝0的形式后，转化为两个一元一次方程px＋q＝0与mx＋n＝0，这两个一元一次方程的根即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，且b2－4ac≥0)的根． 【对点训练】 1．解方程：x2＋3x－4＝0. 2．解方程：2x2－5x－12＝0. 课堂10分钟 1．x2＋3x＝0的解为( ) A．x＝0 B．x＝－3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 3．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个实数根分别为2和－1，则二次三项式x2＋px＋q可以因式分解为( ) A．(x－2)(x ... ...
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