北师大版高中数学必修第一册第一章3-2基本不等式课件+学案

(课件网) 3.2　基本不等式 §3　不等式 第一章　预备知识 学习任务 核心素养 1．通过利用基本不等式求最值，提升数学运算素养． 2．借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养． 3.2　基本不等式 必备知识·情境导学探新知 1．基本不等式的内容是什么？ 2．算术平均值和几何平均值的概念是什么？ 3．基本不等式成立的条件是什么？ 4．利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？ x＝y a＝b 算术平均值 算术 几何 √ √ x>2y　[因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y.] x>2y 知识点2　基本不等式与最值 当x，y均为正数时，下面的命题均成立： (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得最大值___； (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得最小值____． 体验4．已知00，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　) A．16 　 B．25 C．9 　 D．36 √ 类型3　利用基本不等式解应用题 【例3】　某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时． (1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数； (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 反思领悟　利用基本不等式解决实际问题要遵循以下几点： (1)在理解题意的基础上设变量，确定问题中量与量之间的关系，初步确定用怎样的函数模型； (2)建立相应的函数解析式，将实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内，求出函数的最大值或最小值； (4)回到实际问题中，检验并写出正确答案． [跟进训练] 3．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转_____年时，年平均利润最大，最大值是_____万元． 5 8 阅读材料·拓展数学大视野 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　) A．a＝±1 　 B．a＝1 C．a ... ...