6.4.1直线与平面平行 教学课件（共28张PPT）高中数学北师大版（2019）必修第二册

6.4.1直线与平面平行 北师大版（2019）必修第二册 第六章 立体几何初步 学习目标 理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 02 理解并掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题. 01 知识引入 回顾在空间中，直线与平面的关系有哪些？ ?????????=? ? ????????? ? ????????????=???? ? ?????∥???? ? （1）直线在平面内 即直线上的每个点都在平面内 ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? P （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线与平面无公共点 ???? ? ???? ? ???? ? 知识引入 同学们能不能举出生活中直线与平面平行的例子呢？ 双杠所在的直线与地面 课桌边沿所在直线与地面 长方体上底面棱所在直线与下底面 知识探究 问题1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系? l b α l α b 平行 异面 问题2：如果直线 l 与平面 α 平行，那么在平面 α 内与直线 l 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 无数条，相互平行 l α 知识探究 问题3：如果直线 l 与平面 α 平行，那么经过直线 l 的平面与平面 α 相交于直线 a，那么直线 l，a 的位置如何？为什么？ a l ???? ? ???? ? 因为???? ∥ ????? ， ? 又因为 ??????????， ? 因为 ????∩????=?????， ? 又因为 ?????????? ? 所以????∩????=? ? 所以????∩????=? ? 所以 ????????? ? 所以???? ∥ ???? ? 证明： 知识探究 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 这个定理由“线面平行”（直线与平面平行）得出了关于“线线平行”（直线与直线平行）的结论，即“线线平行”是“线面平行”的必要条件.在空间中，经常应用这条定理由“线面平行”去判断“线线平行” 符号语言：l∥α l?β α∩β＝a ?l∥a l a α β 三个条件缺一不可 简记为：线面平行，则线线平行. 例1 有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点 P和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？ 解： 因为 BC∥平面A1B1C1D1 ，BC?平面A1B1C1D1 ， 平面A1B1C1D1 ??平面BCC1B1＝ B1C1 所以BC∥B1C1（线面平行的性质定理） ? A B C B1 D1 C1 A1 P D E F 过 P 点作 EF∥B1C1 故EF∥BC（基本事实4） 所以EB?平面EBCF，FC?平面EBCF 连接 BE、CF，则BE、CF 、EF即所需画的线 ? 例2 求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等. 已知：如图，AB∥????，AC∥BD，且AC∩?????= C，BD∩?????= D. 求证：AC=BD. ? 解： 因为AC∥BD，所以A、B、D、C四点在同一平面内. 连接CD. 因为AB∥????，AB?平面ABDC，平面ABDC∩?????＝ CD 所以 AB∥CD(线面平行的性质定理) 又因为 AC∥BD，所以四边形 ABDC 是平行四边形 所以 AC＝BD ? A B C D ???? ? 知识探究 思考：门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线 a 都与固定的竖直边所在平面(墙面) α 有怎样的位置关系？ 平行. 因为门扇绕着一边转动时，另一边始终与墙面没有公共点. α a b 怎样判定直线与平面平行呢？ 知识探究 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义判定直线与平面平行，只需判定直线与平面没有公共点. 但是，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 观察上图，直线 a 不在平面 α 内，直线 b 在平面 α 内.直观上看，如果 a∥b，那么直线 a 与直线 b 没有公共点，从而直线 a 与平面 α 没有公共点，即直线 a 与平面 α 平行. 尝试证一证 知识探究 证一证：已知 a∥b，b?α，a?α，则a∥α. ? 证：假设直线 a 与平面 α 相交， 则 a 与 α 一定有交点，可设a∩α＝P， 设由 a∥b ... ...