空间向量与立体几何专项训练（含解析）-2025年高考数学二轮复习卷

中小学教育资源及组卷应用平台 空间向量与立体几何专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知圆锥的母线长为2，则该圆锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），且，则动点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时，之间的距离为，则（ ） A． B． C． D． 4．在正四棱台中，，E，F，G，H分别为，，，的中点，将该正四棱台截取四个三棱锥，，，后得到多面体，则该多面体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，边长为2的正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，且点B和点D到平面的距离均为，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四面体中，平面，，则下列叙述中错误的是（ ） A．线段的长是点到平面的距离 B．线段的长是点到直线的距离 C．是二面角的一个平面角 D．是直线与平面所成角 8．中国古建筑屋顶形式比较多元化，十字歇山顶就是经典样式之一，图1角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2），这两个三棱柱有一个公共侧面，且四边形为正方形．在底面中，若，，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．如图，正方体的棱长为1，点分别在棱上（与端点不重合），过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是（ ） A．可能为直角三角形 B．若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥 C．若，则四面体的棱与面所成角的正弦值的集合是 D． 11．如图，在边长为的正方体中，分别是棱的中点，是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ） A．若平面，则点的轨迹长度为 B．存在满足 C．存在满足 D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题 12．已知向量，，若，，三点共线，则 13．在正四面体中，点M在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为 . 14．某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形景观灯所在球面上．考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度l需满足．当纪念碑体积取得最大值时，正四棱锥的侧棱长约为 米（精确到0.01米）． 四、解答题 15．如图，在三棱台中，，，，与相交点，点在上，且. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值 16．如图，在中，，点D在边上，．沿直线将翻折成，使平面平面，连接． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 17．如图，在四棱锥中，平面，，，是线段上的动点． (1)当是线段中点时，求证：平面； (2)当二面角的余弦值为时，求点的位置． 18．已知平面四边形ABCD中，，，且．以AD为腰作等腰直角三角形PAD，且，平面平面ABCD． (1)证明：平面PAC； (2)若M是线段PD上一点，且平面MAC； ①求三棱锥的体积； ②求直线PD与平面PBC夹角余弦值． 19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点． (1)求证：平面平面； (2)二面角的大小； (3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成夹角为．若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 《空间向量与立体几何专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B B A C D ACD BCD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】将圆锥体积表示为底面半径为自变量 ... ...