三角函数与解三角形专项训练（含解析）-2025年高考数学二轮复习卷

中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数与解三角形专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．中，三边之比，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A． B． C．1 D．0 4．函数的周期，设且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则m的最小值是（ ）． A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 7．已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．在锐角中，且，则下列正确的结论有（ ） A． B．边的取值范围为 C． D．的取值范围为 11．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为12 B． C．时，过山车距离地平面是 D．一个周期内过山车距离地平面高于的时间是 三、填空题 12．已知，均为锐角，，，则 . 13．“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹李时珍是湖北省蕲春县人，明代著名医药学家他历经个寒暑，三易其稿，完成了万字的巨著本草纲目，被后世尊为“药圣”为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示某数学学习小组为测量雕像的高度，在地面上选取共线的三点、、，分别测得雕像顶的仰角为、、，且米，则雕像高为 米 14．已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则 . 四、解答题 15．已知函数 (1)求的最小正周期和对称轴； (2)判断函数在的单调性. 16．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求边上的高. 17．已知函数为奇函数，且相邻两个对称轴之间的距离. (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)若时，方程恰有2个解，求实数m的取值范围； (3)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位，得到函数的图象，用“五点法”画出在上的图象. 18．如图1，在半径为2的扇形中，，是弧上的动点（不含，），过点作，交于点.当的面积取得最大值时，将扇形沿着折起到，使得平面平面（如图2所示）. (1)求图2中的长度； (2)求图2中直线与所成角的余弦值； (3)探究在图2中的线段上是否存在点，使得四面体内切球的半径为？并说明理由. 19．定义非零向量. 若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”． (1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点A运动时，求的取值范围. 《三角函数与解三角形专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A D D C AD ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】可先对两边平方求出的值，判断的范围，再求出的值，最后联立方程求解与的值，进而判断各选项的正误. 【详解】已知，两边平方可得， 因为，所以，移项可得. 因为，且，所以，，则. ， 将代入可得： 因为， ，所以，故D选项正确. 联立，将两式相加可得：，则. 将代入可得：，移 ... ...