数列专项训练-2025年高考数学二轮复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数列专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在数列中，，，若，则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知等差数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，是方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 4．已知正项数列，令，则“为等差数列”是“为等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．在等差数列中，前项之和为，最后项之和为，前项之和是，则项数为（ ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，是和的等差中项，则的公比为（ ） A．1 B． C．1或 D．1或 7．数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 8．若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中d为非零常数，则称数列为等方差数列．那么（ ） A．是等方差数列 B．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 C．若数列是等方差数列，则数列（，k为常数）也是等方差数列 D．若是等方差数列，则不存在正整数n，使得 二、多选题 9．等差数列的前项和为，，则（ ） A． B． C． D． 10．设正项数列的前n项和为，已知．则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设函数，数列满足，，则（ ） A． B．为定值 C．数列为等比数列 D． 三、填空题 12．若数列满足，若，则 . 13．已知数列的前项和为则 . 14．如图，是边长为1的正三角形．曲线，，是分别以，，为圆心，，，为半径画的圆弧，称曲线为螺旋线旋转一圈，然后又以为圆心，为半径画弧，…，如此下去，可以得到一个优美的螺旋线.那么曲线的长度为 ，画到第八圈，得到的螺旋线的总长度为 ． 四、解答题 15．已知数列满足，. (1)求的通项公式； (2)记的前项和为，求证：. 16．在数列中，已知. (1)试写出，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．已知等差数列为递增数列，且满足，． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和的最大值，最小值． 18．已知数列满足，（） (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围； (3)记，，数列的前项和为，求证：． 19．已知数列分别是等比数列和等差数列，是数列的前项和.若. (1)求和及； (2)设是等比数列，对任意的，当时，有恒成立. （i）当时，求证：； （ii）设数列，求数列的前项和. 《数列专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B C C C AC ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据等差数列的定义可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以数列为等差数列，公差为3， 因为，所以. 故选：. 2．B 【分析】设等差数列的公差为，首项为，由题意和等差数列的前项公式列出方程组，求出和，再求出. 【详解】设等差数列的公差为，首项为, 因为， 所以，解得， 所以. 故选：B. 3．A 【分析】根据韦达定理和等比数列的性质即可求解. 【详解】由韦达定理得，， 又为等比数列，所以， 所以， 故选：A. 4．C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等差数列和等比数列的性质求解即可. 【详解】因为正项数列，，若为等差数列， 则，所以，即为等比数列； 若为等比数列，则， 所以，即为等差数列． 故选：C. 5．B 【分析】利用等差数列的基本性质可求出的值，再利用等差数列的求和公式可得出关于的等式，解之即可. 【详解】记数列的前项和为， 因为， 上述两个等式相加可得， 由等差数列的性质可得，可得， 由等差数列的求和公式可得，解得. 故选：B. 6．C 【分析】由等差中项和等比数列的性质求解即可. 【详解】在等比数列中，是和的等差中项， 设公比为，所以，所以， 因为，所 ... ...