圆锥曲线的方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥曲线的方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆，直线与C交于M，N两点，与两坐标轴分别交于点A，B，且M，N是线段的三等分点，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为，的角平分线与线段交于点，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．设甲：曲线表示焦点在x轴上的椭圆，乙：是第一或第四象限角，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．已知是椭圆上两点，分别为的左、右焦点，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，若，则点的横坐标为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．取两只小钉子并钉在一张平板上（平板上垫有纸），将一条定长为的绳子结成一个绳圈套在两个钉子上，然后把一只笔插入圈内并轻轻拉紧，使笔尖顺势在平板上移动一圈，则笔尖在纸上画出的图形是一个椭圆.在上述实验中，笔尖与两个钉子所围成的三角形的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．窗花是中国传统剪纸艺术的重要分支，主要用于节日或喜庆场合的窗户装饰，尤以春节最为常见，它以红纸为材料，通过剪、刻等技法创作出精美图案，图案讲究构图对称、虚实相生.2025年春节，小明同学利用软件为家里制作了一幅窗花图案（如图），其外轮廓为方程所表示的曲线.设图案的中心为为曲线上的最高点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的焦点坐标为 B．当时，椭圆的离心率为 C．当时，的周长为 D．若椭圆的离心率为，则的面积的最大值是 10．已知直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若，则直线的斜率为 11．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法正确的是（ ） A．关于直线对称 B．的弦长最大值大于 C．直线被截得弦长的最大值为 D．的面积小于 三、填空题 12．已知点在抛物线上，为直线上的一动点，过点作的2条切线，切点分别为，直线分别交轴于点，则的取值范围为 ，外接圆半径的最小值为 . 13．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，直线l与x轴的交点为，过点F1作于点N，，且的中点P在椭圆C上，则椭圆C的方程为 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线第一象限上一点，的角平分线为，过点作的平行线，分别与，交于，两点，若，则的面积为 . 四、解答题 15．已知抛物线的焦点为F，过点F作圆的切线，一条切线长为. (1)求抛物线C的方程； (2)若P是圆M上的动点，是抛物线C的两条切线，A，B是切点，若直线AB的斜率为，求直线AB在x轴上的截距. 16．已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点在直线上，且三边的平方和为30． (1)求的方程； (2)过点且斜率不为0的直线与交于、两点． （ⅰ）求面积的最大值； （ⅱ）设点是线段上异于的一点，若直线与直线的倾斜角互补，证明：． 17．已知圆，点，点在圆上运动的垂直平分线交于点． (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点的动直线交曲线于两点，证明：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求出的坐标． 18．已知双曲线：的左顶点为，且过点．的右支上有三点满足，． (1)求的方程； (2)求的面积； (3)求四边形面积的最小值． 19．已知双曲线的右顶点为，右焦点为，直线与交于两点，且 ... ...