指对幂函数专项训练-2025年高考数学二轮复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 指对幂函数专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则的值为（ ） A．0或 B．0或 C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的零点分别为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，则实数（ ） A． B． C． D． 6．设则下列选项不正确的是（ ） A． B．时，在上单调递减 C．时，在上单调递减 D．的值域为 7．已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．经研究表明，糖块的溶解过程可以用指数型函数（a，k为常数）来描述，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．现将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知正数 满足 ，则下列不等关系正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（ ） A． B．， C．函数在定义域内是减函数 D．函数的值域为 11．若，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数的值域为，且，则 . 13．已知函数，若存在两个零点，且，则实数 . 14．已知定义在上的偶函数满足，则 . 四、解答题 15．已知函数． (1)若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围． 16．已知函数． (1)求的单调区间； (2)设函数． （i）证明：有两个零点，，并求； （ii）若关于的方程的解集中只含有一个元素，求的取值范围． 17．某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个，并发现该细菌的个数增长的速度越来越快．现该细菌数量（单位：个）与经过时间（，单位：小时）的关系有以下两个函数模型可供选择：①；②． (1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的100000倍．（参考数据：，） 18．已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，设为，． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 19．已知函数（，）是奇函数. (1)求实数的值，并判断函数在上的单调性（不需要证明）； (2)当时，函数的值域是，求实数与的值： (3)当时，设函数，若存在实数，使得不等式对任意的恒成立，求的最大值. 《指对幂函数专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B C B A ACD ABD 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】根据题意，由指数幂的运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误； 故选：C 2．A 【分析】根据分段函数解析式，由的不同取值范围，分类讨论求解即可. 【详解】若，即，可得， 解得：，符合； 若，即，可得，解得：，符合； 综上可知：的值为0或， 故选：A 3．D 【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果. 【详解】， ，. 故选：D. 4．B 【分析】先判断函数的单调性，再结合零点存在定理判断函数的零点范围比较即可. 【详解】由复合函数的单调性易知三个函数均连续且在定义域内单调递增. 对于，由零点存在定理知. 对于. 对于，可知的零点. 故选：B 5．B 【分析】根据函数为偶函数，可得出，化简后即可得出实数的值. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为，且， 因为函数为偶函数，则，即， 可得对任意的恒成立，则. 故选：B. 6．C ... ...