导数及其应用专项训练-2025年高考数学二轮复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 导数及其应用专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设函数在处存在导数为2，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 2．已知函数的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 3．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A．1 B． C．2 D． 7．牛顿-莱布尼茨公式，又称微积分基本定理，其表述如下：若函数在区间上的导函数为，那么.若，，且，则（ ） A． B． C． D．2 8．已知与都是定义在上的连续可导函数，如果与仅当时的函数值为0，且时，那么下列6种情形： ①和都在上单调递增； ②和都在上单调递减； ③0是的极大值，也是的极大值； ④0是的极小值，也是的极小值； ⑤0是的极小值，但不是的极值； ⑥0是的极大值，但不是的极值. 上述情形中不可能出现的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．设函数，则（ ） A．在区间上有5个零点 B．在区间上有4个极值点 C．的图象有1条对称轴在区间上 D．的图象有3个对称中心在区间上 10．函数，则下列说法正确的是（ ） A．的图象过定点 B．当时，在上单调递增 C．当时，恒成立 D．存在，使得与轴相切 11．已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（ ） A．函数的单调减区间为 B．函数的极小值是 C．函数的图像有条切线方程为 D．点是曲线的对称中心 三、填空题 12．设曲线在点处的切线与直线平行，则a为 ． 13．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是 . 14．若函数和的图象分别分布在某直线的两侧（函数图象与直线没有公共点），则称该直线为函数和的“隔离直线”.已知，，若和在公共定义域上存在“隔离直线”，则该“隔离直线”的斜率取值范围为 . 四、解答题 15．已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求解析式； (2)证明：． 16．已知函数在处取得极小值5． (1)求实数a，b的值； (2)当时，求函数的最值． 17．已知函数. (1)讨论导函数的零点个数情况； (2)若有两个不同极值点、.当时，证明：. 18．已知函数，. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)若，证明：在上有且只有一个零点. 19．设，定义为的“函数”. (1)设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程； (2)设为的“函数”. （ⅰ）若是的极小值点，求的取值范围； （ⅱ）若，方程有两个根，，且，求证：. 《导数及其应用专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C A B A ABD AC 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】由导数的定义可得. 【详解】由题意可得 . 故选：D 2．C 【分析】通过求导，可得函数的单调区间，进而可得函数最小值. 【详解】由，得，令，解得， 所以当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以当时，函数有最小值，即. 故选：C. 3．C 【分析】利用求导的运算法则即可. 【详解】A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. ，故D错误. 故选：C 4．A 【分析】应用导函数正负与函数单调性的关系判断B，C，再根据导函数的函数值变化得出原函数的切线斜率变换判断A，D. 【详解】从导函数的图象可以看出，图象全部在轴上方，导函数值大于0，所以原函数的图象必然单调递增，排除B，C； 且导函数的函数值在区间上递减，即原函数在区间上的切线斜率递减， 导函数的函数值在区间上递增，即原函数在区间上的切线斜率递增，D选项错误. 故选:A 5．C 【分析】利用导数求出切线的斜率，然后利用点斜式可得所求切线的方程. 【详解】点在曲线上， 由题意，，切线斜率为， ... ...