函数的基本性质专项训练-2025年高考数学二轮复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 函数的基本性质专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．已知是上的连续函数，满足有，且.则下列说法中正确的是（ ） A． B．为奇函数 C．的一个周期为8 D．是的一个对称中心 3．已知是定义域为的非常值函数，且，，是的导函数，且的定义域为．若设，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知且，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，且是的一个极值点，下列说法中正确的个数是（ ） ①实数的值为或 ②在上单调递增 ③若是的一个极小值点，则当时， ④若是的一个极大值点，则当时， A． B． C． D． 7．已知函数，的定义域均为，且，，的图象关于直线对称，当时，，则（ ） A．1 B．3 C．4 D．2025 8．定义：若函数存在个极值点，则称为n折函数．例如，函数为3折函数．已知函数，则为（ ）（参考数据：） A．4折函数 B．5折函数 C．6折函数 D．7折函数 二、多选题 9．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．是函数的一个极大值点 B．函数的对称中心为 C．过点能作两条不同直线与相切 D．函数有5个零点 10．已知函数为奇函数，函数的图象关于直线对称，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为4 B． C． D．函数的图象关于点对称 11．设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．为偶函数 C．，，，则有 D．方程的所有实数之和为20 三、填空题 12．已知函数，若有6个零点，则的取值范围为 13．已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为 ． 14．设，，，，，，则 . 四、解答题 15．设函数. (1)若在区间上单调递增，求的取值范围； (2)当时，，求的取值范围. 16．已知函数． (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)在图中画出函数的大致图象； (3)若方程有2个解，求实数m的取值范围． 17．定义：是函数的两个极值点，若，则称为“M函数”.已知函数有两个极值点. (1)求a的取值范围； (2)若为“M函数”，求m的取值范围. (3)证明：为“M函数”. 18．已知函数. (1)存在使得不等式有解，求实数k的取值范围； (2)若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值. 19．若对于实数、，满足，且当时，对应的函数值的取值范围也为，则称区间为该函数的一个“保值区间”. (1)若存在“保值区间”，试求和的值； (2)已知函数的图象上有两点和，其中，. ①求的值； ②若，且为函数的“保值区间”，求的值. 《函数的基本性质专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D C B C BD BCD 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】先求的定义域，再判断奇偶性，最后取特殊值判断即可. 【详解】的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 其图象关于原点对称，排除A选项； 取，则，排除C、D选项； 故选：B. 2．D 【分析】对中分别赋值，得出，进一步研究函数的奇偶性与对称性，对选项逐一分析即可. 【详解】对于A选项，由题，令，则 ，故A不正确； 对于B选项，令，则，即，则为偶函数，故B不正确； 对于C选项，令，则， 故，两式相加整理得：即 故，故的一个周期为6， 则，故的一个周期为8不成立，C不正确， 对于D选项，由且为偶函数，故， 所以是的一个对称中心，故D正确； 故选：D. 3．D 【分析】取，得到函数的对称中心.令，求得，然后令，求得函数对称轴.由两个等量关系求出函数的周期，由求出.然后由函数的对称轴和对称中心得到其导数的对称中心和对称轴，同理由求 ... ...