函数与方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷

中小学教育资源及组卷应用平台 函数与方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（ ） A．不存在，使得有无数个零点 B．有3个零点的充要条件是 C．存在，使得有4个零点 D．存在，使得有5个零点 3．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值花围是（ ） A． B． C． D． 4．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，记函数的个零点为，则（ ） A． B．5 C．3 D． 6．已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（ ） A． B． C． D． 7．对于满足一定条件的连续函数，若存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数.若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ） A． B． C． D． 8．设是关于的方程的正实数根.记，其中表示不超过的最大整数，设数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．当时，函数的值域为 C．当时，函数的单调递增区间为 D．若，函数在区间内恰有2025个零点，则 10．若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“二倍阶值点”．下列四个函数中，存在“二倍阶值点”的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．时，的周期为 B．是偶函数 C．的最大值为1 D．若方程在上恰有5个解，则的取值范围 三、填空题 12．函数在有零点，则实数的取值范围为 . 13．已知函数，若方程在区间内有三个实数根，且，则等于 ． 14．已知函数的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数. (1)求函数在上的最值； (2)设在上有两个零点，求的取值范围. 16．已知函数. (1)求的单调递增区间，并用五点法作出在区间内的图象； (2)若函数在区间上恰有一个零点，求实数m的取值范围. 17．已知函数，. (1)若，恒成立，且，求函数的图象的对称轴； (2)已知，函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，是的一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围以及的值. 18．已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)直接指出函数的单调性（不证明），并解不等式； (3)证明：方程在有唯一实根，且. 19．函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值． (3)求的解集． 《函数与方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A C D B ABD ABD 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】利用已知条件可分别得到关于和的关系式，再利用将关系式变形得到和，最后借助函数的单调性即可求解. 【详解】是的根，，即，① 是的根，，即， 存在函数使得，，② 是定义在上的增函数，在上单调递增， 由①②可得， ， 又，即， ，即. 故选：B. 2．C 【分析】由题意知，是函数的一个零点，时，，可得，令，分类讨论即可得出结论. 【详解】由题意知，是函数的一个零点， 时，，可 ... ...