第七章复数达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章复数达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若复数满足， 则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．复数（ ） A． B． C． D． 3．若复数满足，则（ ） A．2 B． C．1 D． 4．已知复数，为的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 5．若，其中为虚数单位，则等于（ ） A． B． C．1 D． 6．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 7．已知复数z在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．若（，，），且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在复数范围内，方程的两个根分别为，，则（ ） A． B． C． D． 10．若复数z满足，则（ ） A． B．z的虚部为 C． D． 11．已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，，则（ ） A． B． C．满足的复数对应的点形成的图形的周长是 D．满足的复数对应的点形成的图形的面积是 三、填空题 12．已知复数，则实数m的值是 ． 13．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．设复数，且，则的取值范围是 . 14．已知是虚数单位，则 . 四、解答题 15．已知复数（其中为虚数单位）. (1)求； (2)求. 16．已知复数，其中是虚数单位， (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 17．已知复数，其中． (1)设，若是纯虚数，求实数m的值； (2)设，分别记复数在复平面上对应的点为A、B，求与的夹角余弦值以及在上的投影向量． 18．已知复数满足. (1)求复数和； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值. 19．现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，. (1)当时，证明：“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方； (2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值. 《第七章复数达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C A C B A BCD AD 题号 11 答案 BC 1．C 【分析】根据条件，利用复数的运算，得到，可得其对应的点，即可求解. 【详解】由，得到，其对应点为， 故选：C. 2．A 【分析】根据复数的除法的运算得到答案. 【详解】， 故选：A. 3．A 【分析】根据复数的运算先求复数，进而得，即可运算. 【详解】由有. 故选：A. 4．C 【分析】由复数的乘法运算和复数除法的模的运算即可得到答案. 【详解】，， 故选：C. 5．A 【分析】先由复数的除法运算，求出，进而可求出其共轭复数，再由复数的除法运算计算. 【详解】由，得， 则， 所以． 故选：A． 6．C 【分析】根据复数的几何意义，结合题意，列出不等式，求解即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，若其在第二象限， 则，解得. 故选：C. 7．B 【分析】结合复数的几何意义求解即可. 【详解】因为所以复数对应的点表示的是以为半径的圆， 所以面积为. 故选：B. 8．A 【分析】由复数运算结合复数相等概念可得，然后结合可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以，解得，.因为，所以， 解得或. 故选：A. 9．BCD 【分析】根据韦达定理和复数范围内一元二次方程两根的特点一一分析即可. 【详解】对A，根据韦达定理知，故A错误； 对B，根据韦达定理知，故B正确； 对C，解出两根分别为，显然两根互为共轭复数，则，故C正确； 对D，因为，则，故D正确. 故选：BCD. 10．AD 【分析】利用已知条件进行化简求出复数即可. 【详解】得， 则z ... ...