中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《4.3用乘法公式分解因式（第2课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 分解因式是在学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。运用完全平方公式因式分解不仅是现阶段的学习重点，也为以后学习分式的通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都奠定了基础。 学习者分析 学生已经学习了因式分解的概念，掌握了因式分解的方法———提公因式法和利用平方差公式分解因式法，而且在第三章学习了完全平方公式，为本节课奠定了基础；学生经过一学期的小组合作的学习模式，小组交流趋于成熟，有较高的学习兴趣，也为本节课自主探究，合作交流的教学模式做好充分的准备。 教学目标 1.理解完全平方公式的特点； 2.能熟练地运用完全平方公式分解因式； 3.能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明． 教学重点 用完全平方式分解因式. 教学难点 综合运用提取公式式、公式法分解因式. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 提公因式法 平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b) 3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2学生活动1： 学生思考，一起回答。活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：用完全平方公式分解因式教师活动2： 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 这个大正方形的面积可以怎么求？ 将上面的等式倒过来看，能得到： 由乘法的完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得： a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方. 我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方式. 在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。 例如:多项式9x2-6x+1能用完全平方公式分解因式吗 一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法. 注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式. 做一做：填写下表 你能总结出完全平方式的特点吗？ a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”. 例3 把下列各式分解因式: (1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2. 解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2 =(2a+3b)2. (2) -x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·(2y)+(2y)2] =-(x-2y)2. (3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2. 先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 例4 分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9. 分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式. 解： (2x+y)2-6(2x+y)+9 =(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32 =[(2x+y)-3]2 =(2x+y-3)2. 1.利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式； 先找某两数平方和 再验证两数积的 2 倍 利用完全平方公式因式分解 2.多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解.学生活动2： 学生思考。 学生在教师的引导下回答。 学生掌握理解因式分解完全平方公式。 学生完成做一做，总结完全平方式的特点。 学生完成例题，举手展示答案。 学生与教师一起总结用 ... ...
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