中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《4.3用乘法公式分解因式（第1课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对之后学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要。 学习者分析 分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对基式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的交形关系，并运用数学符导进行表示，然后再运用新学的知识去解决相关的间题，同时在这一对比整式的乘法而探索分解国式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解医式变形的特点，同时也可以充分感受到这种豆逆交形的过程和数学知识的整体性。 教学目标 1.会用平方差公式分解因式，进一步掌握因式分解的一般步骤； 2.培养学生逆向思维能力，进一步体会整体、转化思想的应用. 教学重点 利用平方差公式分解因式. 教学难点 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少 列式：7.52π-5.52π 怎样计算比较简便 学生活动1： 学生动脑思考。活动意图说明： 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。环节二：用平方差公式分解因式教师活动2： 问题：整式乘法中的平方差公式是什么？ 平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2. 因式分解平方差公式： a b = (a+b) (a b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 公式中的字母 a,b 可以表示数、单项式或多项式. 平方差公式的特点： 做一做：下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗 a,b分别表示什么 把下列各式分解因式. x2-1； (2) m2-9； (3) x2-4y2. (1) a表示x, b表示1, x2-1=(x+1)(x-1). (2) a表示m,b表示3, m2-9=(m+3)(m-3). (3) a表示x, b表示2y, x2-4y2=(x+2y)(x-2y). 例1 把下列各式分解因式: (1) 16a2-1；(2) -m2n2+4l2；（3）; (4)(x+z)2-(y+z)2. 解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1); (2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn); (3)=-= (4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y). 一般地,如果一个多项式可以转化为a-b的形式,那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 例2 分解因式:4x3y－9xy3. 解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2) ＝xy[(2x)2－(3y)2] ＝xy(2x＋3y)(2x－3y)． 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 因式分解的步骤： （1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式； （2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式. 注意：每个因式要分解到不能继续分解为止.学生活动2： 学 ... ...
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