2025年中考二轮专题：新题型《网格中的尺规作图》题型与练习（含解析）

专题六、新题型《网格中的尺规作图》 尺规作图规则与要求： 1.尺规作图:只使用没有刻度的直尺和圆规作几何图形的方法称为尺规作图2.作图公法:尺规作图可以使用的5项基本方法，称为“作公法” (1)通过两个已知点可作一直线; (2)已知圆心和半径可作一个圆; (3)若两已知直线相交，可求其交点: (4)若已知直线和一己知圆相交，可求其交点; (5)若两已知圆相交，可求其交点. 3.网格作图:中考命题中，尺规作图多在网格中进行，以方便绘图和阅卷 4.课标要求:要求学生掌握以下 14种尺规作图: (1)作一个角等于已知角; (2)作一个角的平分线: (3)作一条线段的垂直平分线; (4)过一点作已知直线的垂线: (5)过直线外一点作这条直线的平行线: (6)已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形; (7)已知底边及底边上的高线作等腰三角形: (8)已知一直角边和斜边作直角三角形: (9)过不在同一直线上的三点作圆: (10)作三角形的外接圆: (11)作三角形的内切圆: (12)作圆的内接正方形; (13)作圆的内接正六边形; (14)过圆外一点作圆的切线 典型题目： 1．如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，O都在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中画出绕点O顺时针旋转所得到的（其中点A，B，C的对应点分别为，，）； (2)D是上一点，在图中画出D关于的对称点； (3)在图中描出的外心P，并直接写出点A到直线的距离． 2．如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在格点上． (1)如图①，连结、交于点，直接写出的值为 ； (2)如图②，在上找一点，使；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法） (3)如图③，在上找一点，使的面积为（要求同上）． (4)如图④，、交于点，直接写出的值 ． 3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．均在格点上，点为线段与网格线的交点． （Ⅰ）的长为 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，分别在线段上画出点，使得最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D、E均在格点上，，与相交于点 F． （1）请用无刻度的直尺，过点C画一条与平行的线段（点 P在格点上），不写画法； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明） ． 5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上． (1)线段的长为　　　　　； (2)点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　． 6．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（－2，2）． ①△ABC的面积为_____； ②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半；（仅用直尺完成作图） ③在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为_____． （2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹： 我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图． ①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F ... ...