北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 单元练习（含答案）

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元练习 一、单选题 1．如图，在中，∠C=90°，∠B=30°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，图中等于60°的角有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( ) A．22cm和16cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．24cm和12cm 4．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝55°，则∠C的度数是( ) A．55° B．45° C．35° D．65° 5．如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( ) A．在∠DBC的平分线上 B．在∠BCE的平分线上 C．在∠BAC的平分线上 D．在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上 7．下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　） A．若a＝b，则a2＝b2 B．同位角相等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．等腰三角形两底角不相等 8．如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 9．如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=（　　）． A．60° B．70° C．80° D．90° 10．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=12，则BD=（ ） A．6 B．16 C．18 D．20 二、填空题 11．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”，它的逆命题是 ，该逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 12．如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 13．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC= 度. 15．如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,∠BAC=30°,则∠CAE= . 三、解答题 16．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上（尺规作图，保留痕迹，不需要写出作法）. 17．在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=BC，求∠A的度数． 18．已知：是线段的垂直平分线，C，D是上的两点．求证： （1）是等腰三角形； （2）． 19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的长． 20．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．求证：． 21．如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE. (1)△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由； (2)试说明AE∥BC. 22．如图，在△ABC中，∠A=90 ，∠B=30 ，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F； （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ （3）求证：DC=EF； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A C D C B D C 11． 如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形 真 12．5 13．6 14．20 15．75° 16．首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画 ... ...