2.2.3一元二次不等式的解法同步练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修

2.2.3一元二次不等式的解法同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册 一、单选题 1．一元二次不等式的解集为的充要条件是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． 3．对于实数，“”是“”成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 5．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知关于x的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．不等式的解集为或 8．已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（ ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 9．已知方程的两根一个比大另一个比小，则实数的范围是 . 10．已知，关于的不等式的解集中有且仅有个整数，，，则 ，的取值范围为 ． 11．当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为 . 12．若，则的取值范围为 . 四、解答题 13．解下列不等式： (1)； (2)； (3)． 14．已知函数， (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集； 15．已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求a和b的值； (2)若，求该不等式的解集. 16．已知，关于的方程； (1)若方程有两个正实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两个整数根，且为整数，求的值； 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C B D AC BC 1．B 【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案. 【详解】由的解集为空，结合对应二次函数性质有. 故选：B 2．D 【分析】由不等式的解集是可得，，从而不等式可化为. 【详解】关于的不等式的解集为， ，， 可化为， 即 ， 关于的不等式的解集是. 故选：D. 3．B 【分析】去绝对值符号后由分式不等式的解法求出即可； 【详解】不等式等价于或， 当时，即，即，解得且； 当时，即，即，解得且； 所以不等式的解集为且， 所以“”是“”成立的必要而不充分条件， 故选：B. 4．C 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 5．B 【分析】原不等式可化为，即可得，即或，再分及，结合解集及正整数解的个数讨论即可得. 【详解】原不等式可化为， 即恰有2个整数解， ，解得或. 当时，不等式的解集为， ，个整数解为1，2， ，即，解得； 当时，不等式的解集为， ，个整数解为，， ，即，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 故选：B. 6．D 【分析】根据一元一次不等式的解集确定参数的符号以及的等量关系，代入一元二次不等式，求解即可. 【详解】由题意，关于的不等式的解集为， 则，且，即， 因此，由，得，即， 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：D 7．AC 【分析】由已知得，且和3是方程的两个实数根，由韦达定理求出，对选项逐个判断即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，故A正确. 由题意得，和3是方程的两个实数根， 所以，即. 因为，，所以，故B错误. ，故C正确. 由得，即，解得，故D错误. 故选：AC. 8．BC 【分析】根据题设可得，则在上有两个不等的实数解，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围，即可得答案. 【详解】由，则至少有一个元素属于， 由，则至少有一个元素不属于， 又，故， 由有两个不相等的实数解， 对于二 ... ...