2.3.1圆的标准方程同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必

2.3.1 圆的标准方程 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册 一、单选题 1．在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 2．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．过点，，的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．点分别是函数图象上的点，若点关于原点对称，则称点是一对“关联点”．已知，则函数图象上的“关联点”有（ ）对 A． B． C． D． 5．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A． B． C．6 D．9 6．已知圆过三点，则的圆心和半径分别为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)，且被x轴分成两段，弧长之比为1∶2，则圆C的方程可能是（ ） A．x2＋(y＋)2＝ B．x2＋(y－)2＝ C．x2＋(y＋)2＝ D．x2＋(y－)2＝ 8．在平面直角坐标系中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C．过三点的圆过定点坐标是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．圆的标准方程：圆心为，半径为的圆的标准方程是 ，当时，方程为，表示以 为圆心、半径为的圆． 10．过点，，三点的圆的标准方程为 11．圆心在直线上，且经过原点和点的圆的方程为 12．已知点，，，则的外接圆的标准方程为 ． 四、解答题 13．已知. (1)求直线BC的方程; (2)求的外接圆的方程. 14．已知圆的半径为2，且圆心在直线上，点在圆上，点在圆外. (1)求圆的圆心坐标； (2)若点在圆上，求的最大值与最小值. 15．已知直线，直线，与交于点点. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程. 16．已知圆C过点，点和点. (1)求圆C的标准方程； (2)设点为圆C上任意一点，求代数式的最值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C A D CD AD 1．D 【分析】根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，利用勾股定理可表示出弦长，代入面积公式，结合二次函数求最值即可求解. 【详解】圆心到直线的距离， ， 又，所以，即. 故选：D. 2．C 【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式可求得实数的值. 【详解】圆的圆心为， 由题意可得，即，解得或. 故选：C. 3．A 【分析】由弦的垂直平分线确定圆心坐标，求得半径即可. 【详解】由题意圆心在的垂直平分线上即：， 也在的垂直平分线上即：， 所以圆心坐标为：，， 所以圆的标准方程为：， 故选：A 4．C 【分析】法一：根据题意将转化为关于的方程，根据方程解的个数作出判断即可；法二：将问题转化为函数图象的交点问题，根据图象作出判断即可. 【详解】法一：根据题意，设为，图象上的“关联点”，则，即， 设，则，解得或（舍去）， 由，得，且， 则方程有个不同实根，故函数，图象上的“关联点”有对， 故选：C. 法二：令，则，该方程表示圆心为，半径为的半圆（轴上方）， 先作出这个半圆和函数的图象，再将半圆旋转，由图象可知，满足条件的“关联点”有对， 故选：C. 5．A 【分析】根据圆的标准方程求得圆心坐标，可得，利用基本不等式计算可得当，时，可得的最小值为. 【详解】由圆的方程知，圆心为， 因为直线过圆心，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时，， 所以的最小值为. 故选：A 6．D 【分析】先设圆的标准方程为，其中为圆心坐标，为半径. 已知圆过，，三点，将这三点分别代入圆的标准方程，得到三个方程，联立求解就可以得到圆心坐标和半径. 【详解】设圆的标准方程为，其中为圆心坐标，为半径. 将，代入，得到， 展开整理可得，. 将，代入，得到， 展开整理可得，. 将，代入，得到， 展开整理可得，. 三个式子联立解得，，，. 则所以圆心坐标为，半径为. 故选：D. 7．CD 【详解】 题可知，圆心在y轴上，且被x轴 ... ...