3.3函数的应用（一）练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．，使得 2．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（ ） A． B． C． D． 3．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列命题正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 5．设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ） A．的图象关于点对称 B．是以8为周期的周期函数 C． D． 8．若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 三、填空题 9．已知函数的值域是，则函数可以是 ． 10．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是 ． 11．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为 . 12．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的所有解的和为 . 四、解答题 13．设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，． (1)求． (2)证明：时，恒有． (3)求证：在上是减函数． 14．已知奇函数和偶函数满足 (1)求和的解析式； (2)判断并证明在上的单调性 (3)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围 15．已知函数（为常数）. (1)若，请研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并做出大概图象； (2)是否存在，使得该函数在区间上是严格增函数，并且函数值不恒为正，若存在，求出符合条件的的取值范围；若不存在，请说明理由. 16．已知函数. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)用定义证明当时函数单调递增 (3)若定义域为，解不等式 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D D D ABC AC 1．B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，由题意可知函数是偶函数且在上单调递增，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可判断BC，结合函数恒成立即可判断D. 【详解】A：由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增， 所以，故A正确； B：若，则，得，故B错误； C：若，则或， 因为，所以或，故正确； D：因为定义在上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增， 所以，所以对，只需即可，故D正确. 故选：B 2．D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，可知和的解，再将转化为，或，求解即可. 【详解】由题意可得当时，有，当或时，有， 所以当时，有或，即或， 当时，有，即， 由，可得，或，所以或， 所以的解集是. 故选：D 3．B 【分析】根据“2阶准偶函数”定义，分，，三种情况分析即可得答案. 【详解】根据题意，函数是“阶准偶函数”， 则集合中恰有个元素. 当时，函数有一段部分为，注意的函数本身具有偶函数性质，故集合中不止有两个元素，矛盾， 当时，根据“阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，为，故当，方程无解，当，解得或，故要使得集合中恰有个元素，则需要满足，即； 当时，函数，的取值为，为，根据题意得,解得或，满足恰有两个元素，故满足条件. 综上，实数的取值范围是. 故选：B. 4．D 【分析】根据函数的奇偶性可得函数的周期性、对称性，然后逐一分析即可. 【详解】因为是奇函数， 所以，故，， 又因为是偶函数，则， ， 所以，， 所以，即函数的周期为8， 由可得， 由可得， 对于①，，正确； 对于②，，正确； 对于③，，正确； 对于④，，正确； 故选：D. 5．D 【分析】 ... ...
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