2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市第三中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市第三中学高二上学期期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列，，，，，，，，则是该数列的( ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 2.据报道，从年月日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长米，由辆编组构成，设有个商务座、个一等座、个二等座，最高运行时速达千米，全列定额载客人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为( ) A. B. C. D. 3.已知直线，，，则( ) A. 或 B. C. 或 D. 4.已知函数，则( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 7.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，则线段的长为( ) A. B. C. D. 8.已知数列的首项为，且，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导结果正确的是( ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的是( ) A. 若曲线表示圆，则实数的取值范围是 B. 存在实数，使得点在曲线内 C. 若，直线与曲线相交于两点，则线段的长度为 D. 若，则过点且与曲线相切的直线的方程为或 11.如图，在棱长均为的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时，若，则 C. 当时，直线与直线所成角的大小为 D. 当时，三棱锥的体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列的前项和为，若，则 ． 13.在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为 ． 14.已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点，在上，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求这个函数的导数； 求这个函数的图像在点处的切线方程． 16.本小题分 已知公比为正数的等比数列的前项和为，且． 求的通项公式； 若，求数列的前项和． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且平面平面，，为的中点． 求点到平面的距离； 求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知粗圆的左、右焦点分别为，点是的上顶点，，的面积为． 求椭圆的方程； 已知，若直线与椭圆相交于两点异于点，求证：直线的斜率之和为． 19.本小题分 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列． 若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由； 已知二阶等差数列满足，，． 求数列的通项公式； 若，记的前项和为，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，所以，即； 因为点在切线上，且， 所以切线方程为，即． 16.解：设等比数列的公比为， 由，得，即， 所以，解得或舍． 又，所以． 由得， 所以， 所以， ， 两式相减，得 ， 所以． 17.解：分别取的中点为，连接， 因为底面是正方形，分别为的中点，所以． 因为侧面是等边三角形，为的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以． 如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则令，则， 所以平面的一个法向量为， 设点到平面的距离为，则． 即点到平面的距离 ... ...