九年级数学下册第二十七章第2.2节《相似三角形的性质》课时练习 一、单选题 1．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（ ） A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．8∶27 2．如图,在 ABC中,,若,则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9 6．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ） A．8 B．9 C． D． 二、填空题 7．如果一个三角形的三边长分别为，，，与其相似的三角形的最大边为，则较大的三角形的面积为 ． 8．如图，在小正方形边长均为1的的网格中，是一个格点三角形．如果，是该网格中与△ABC相似的格点三角形，且的面积最大；的面积最小，那么的值等于 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 ． 10．已知△ABC与相似且对应中线的比为，△ABC的周长为，则的周长为 ． 11．如图，点是△ABC边上一点，若，，，则 ． 12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为 ． 13．如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若的面积为1，为的中点，则的值为 ． 14．如图，在△ABC中，AD为BC边上中线，将沿AD翻折得到△AB'D，AB'交BC于点H，连接B'C，已知，AC=6，则到AC的距离是 ． 15．如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，且，，． (1)求证：； (2)已知，求． 17．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上． (1)求证：△ADG∽△FEB. (2)若AG=5，AD=4，求BE的长 18．如图，在矩形中，，．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为， (1)当秒时，S的值是多少？ (2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由． 19．如图所示，已知△ABC中，BC=30cm，AD=10cm．AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC边上．设EF=x， FG=y． (1)求y与x的函数关系式．并求自变量x的取值范围． (2)若x：y=1：2，求矩形EFGH的面积． (3)当EF为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少 20．在△ABC中，，是边的中点，以为角的顶点作． (1)当射线经过点，交边于点，如图1，不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）； (2)将绕点D沿逆时针方向旋转，分别交线段于点E、F（点E与点A不重合，如图2）． ①求证：；②与是否相似？并证明你的结论． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值； (3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页， ... ...
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