7.2 离散型随机变量及其分布列（学案+练习）-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2 离散型随机变量及其分布列 考点一 离散型随机变量的判断 【例1】（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）下列叙述中，是离散型随机变量的是（ ） A．某电子元件的寿命 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 D．测量某零件的长度产生的测量误差 【一隅三反】 1．（23-24高二下·福建福州·期中）下列叙述中，是离散型随机变量的是（ ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 2．（24-25高二下·全国·随堂练习）（多选）下列叙述中，可以做离散型随机变量的是（ ） A．某座大桥未来经过的车辆数 B．某网站未来内的点击量 C．一天之内的温度 D．一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射击手在一次射击中的得分 3．（24-25高二下·全国·课后作业）（多选）下列变量中，不是离散型随机变量的是（ ） A．一条河流每日最大流量 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 4．（24-25高二下·全国·课后作业）（多选）下列随机变量中属于离散型随机变量的是（ ） A．高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X B．测量一个年级所有学生的体重，在范围内的体重记为X C．测量全校所有同学的身高，在范围内的人数记为X D．某电子元件的寿命X 考点二 离散型随机变量的分布列 【例2】（24-25上海）抛两枚骰子，X是大的点数与小的点数的差． (1)求差的所有可能； (2)求X的分布． 【一隅三反】 1.（2024·辽宁抚顺）某地要从2名男运动员 4名女运动员中随机选派3人外出比赛. (1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？ (2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列. 2．（2025湖南）北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： (1)甲测试合格的概率； (2)甲答对的试题数X的分布列. 3．（2025北京）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为，答对每道冬奥知识题的概率为，每题答对与否不影响后续答题. (1)学生甲恰好答对两题的概率是多少？ (2)求学生甲答对的题数X的分布列. 考点三 随机变量分布列的性质 【例3】（24-25高二上·江西·阶段练习）下表是离散型随机变量的概率分布，则（ ） 1 2 3 4 P A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（24-25湖北）若随机变量的分布列如下表，表中数列为等差数列，则的取值是（ ） 3 4 5 6 7 A． B． C． D． 2．（24-25高二下·全国·课后作业）已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ） 0 2 A． B．1 C． D． 3．（23-24高二下·辽宁沈阳·期中）随机变量的分布列如下（为常数）： 0 1 2 0.3 则（ ） A．0.6 B．0.7 C．0.9 D．1.2 4．（23-24高二下·云南保山·阶段练习）随机变量的分布列如下表所示，且，则（ ） 0 1 2 3 0.1 0.1 A．-0.2 B．0.4 C．0.2 D．0 考点四 两点分布 【例4】（23-24高二下·新疆·期中）已知X服从两点分布，若，则（ ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（23-24高二下·河北邢台·期中）已知服从两点分布，若，则（ ） A ... ...